2025年山东省青岛市城阳区和崂山实验联考九年级下中考数学模拟题（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市城阳区和崂山实验联考九年级下中考数学模拟题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 的倒数是（ ）
3. 下列几何体中，主视图（主视图也称正视图）和俯视图形状不相同的是（ ）
4. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，的斜边在y轴上， ，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（ ）

6. 如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）

7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
8. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( )

9. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ）
10. 已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且，AE与AF分别交对角线BD于点M、N．则下列结论：①；②；③；④正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算的结果等于_________．
12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）
13. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．
14. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
15. 如图，正方形的顶点在原点，边，分别在轴和轴上，点坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为圆心，为半径作圆，设点横坐标为，当⊙与正方形的边相切时，的值为______．
16. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；②；③（为任意实数）；④若点，，均在二次函数图像上，且满足，则；
其中正确的结论有_________．
三、解答题
17. 如图，在直角中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 计算：
(1)
(2)解不等式组：．
19. 恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
20. 2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：
被抽取学生的测试成绩的频数表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，_____________；
(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；
(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．
21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
22. 问题：如图，在中，，D是上一点（不与A，B重合），交于点E，连接．设的面积为S，的面积为．
（1）当时， ______；
（2）设，请你用含字母的代数式表示．
问题：如图，在四边形中，，，，E是上一点（不与A，B重合），，交于点F，连接，设，四边形的面积为S，的面积为．请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示．
23. 如图，在四边形中，，，相交于点，，分别是，的中点，．
(1)求证：；
(2)连接，，当满足什么条件时，四边形是菱形，并证明你的结论．
24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元．
(1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
25. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
26. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．以，为邻边的平行四边形的边与交于点．设运动时间为，解答下列问题：
(1)当点在的垂直平分线上时，求的值；
(2)连接，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．
(3)是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市城阳区和崂山实验联考九年级中考数学模拟题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2023
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7.358×107
B．7.358×103
C．7.358×104
D．7.358×106
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
…
1
2
3
5
…
…
2.4
2.8
3.4
4
…
等级
成绩/分
频数/人
各组总分/分
10
650
1050
21
1785
5
455
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
倒数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
解直角三角形的相关计算；坐标与图形；求绕原点旋转一定角度的点的坐标
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
7
0.65
化简绝对值；利用二次根式的性质化简；根据点在数轴的位置判断式子的正负
8
0.65
正多边形和圆的综合；圆周角定理
9
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.94
整式四则混合运算
12
0.65
运用方差做决策
13
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
14
0.94
列分式方程
15
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；坐标与图形；根据正方形的性质求线段长
16
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.85
含30度角的直角三角形；作垂线(尺规作图)
18
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
19
0.85
列表法或树状图法求概率
20
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；根据数据填写频数、频率统计表；求一组数据的平均数；求中位数
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
25
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题(二次函数综合)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,5,10,21,22,26
2
数与式
2,4,7,11,18
3
函数
5,13,15,16,25
4
图形的性质
6,8,9,10,15,17,23,26
5
统计与概率
12,19,20
6
方程与不等式
14,18,24