2025年广东省惠州市大亚湾区博雅培文实验学校九年级下数学中考模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省惠州市大亚湾区博雅培文实验学校九年级下数学中考模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ）
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
5. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
7. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

8. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )
9. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（ ）
10. 如图是二次函数图象的一部分，且经过点，对称轴是直线，给出下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则．其中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 不等式组无解，则的取值范围是________．
12. 如图所示，已知D为边AB上一点，，DE∥BC，交AC于E，，则______．
13. 如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．
14. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是______．
15. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
17. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分．规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，图中等级为的扇形的圆心角等于 ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果可知，综合评定成绩中位数落在 组．
(4)若该校共有名学生，请你估计该校等级为的学生有多少名？
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置均在小方格格点上．
(1)画出关于y轴对称的并写出点的坐标．
(2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出点的坐标．
(3)求在（2）旋转的过程中边扫过的面积．
19. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
20. 汉字是中华文化的重要载体和鲜明标志，是中华民族的形成和发展重要的纽带，为进一步加强中小学规范汉字书写，九年级（1）班需要购买一部分字帖供同学们参考使用．班长李飞来到文具店，发现有A，B两种型号字帖供顾客选择．以下是两人的对话：
李飞：您好，我一共有480元钱，打算购买这两种字帖，它们的单价分别是多少啊？
店员：A型号字贴的单价比B型号字贴的单价贵5元，你花400元买B型号字贴的本数与花480元买A型号字贴的本数相同．现店里推出答题优惠活动，答对即可享九折优惠．
(1)请根据两人的对话信息，求出A，B两种型号字帖的单价．
(2)若李飞答对了问题，则他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各多少本？
21. 如图，是的直径，是的切线，点为直线上一点，连接交于点，连接并延长交线段于点．
(1)求证：；
(2)若的直径为6，，，求的长度．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
问题解决，完成以下任务：
(1)确定骨架长度：求骨架和的长度．
(2)确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．
(3)选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？
23. 综合实践：等腰三角形中，，，点D为线段上不与端点重合的一动点，连接，将绕点A逆时针旋转α到，连接，．
问题发现：（1）如图1，若，请直接写出的度数_______；线段，，之间的数量关系是_______．
类比探究：（2）如图2，若，求的度数及线段，，之间的数量关系；
拓展延伸：（3）如图3，若，，，当点A到直线的距离为1时，请直接写出的长．
2025年广东省惠州市大亚湾区博雅培文实验学校九年级数学中考模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2024
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．－1
C．或0
D．0或－1
A．若，则
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．平行四边形是中心对称图形
D．在中，若，则是直角三角形
A．60°
B．50°
C．45°
D．40°
A．
B．
C．
D．
A．35°
B．40°
C．50°
D．55°
A．0
B．1
C．2
D．3
如何制作简易风筝？
素材1
图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段作为骨架，垂直平分且，并按的比例固定骨架，骨架与共消耗竹条，四边形的面积为．
素材2
考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为，的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．以下部分的蒙面设计为，点H在延长线上且．
素材3
从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括以上抛物线部分及以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；积的乘方运算
4
0.65
求不等式组的解集
5
0.65
分式方程无解问题
6
0.65
判断命题真假；不等式的性质；正方形的判定定理理解；中心对称图形的识别
7
0.94
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
8
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
切线的性质定理；圆周角定理
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
由不等式组解集的情况求参数
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.85
求弧长
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；构造直角三角形求不规则图形的边长或面积
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
18
0.85
求图形旋转后扫过的面积；画旋转图形；画轴对称图形；求绕原点旋转90度的点的坐标
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；由平行判断成比例的线段；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
23
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16
2
图形的变化
2,6,12,15,16,18,19,21,22,23
3
方程与不等式
4,5,6,8,11,20,22
4
图形的性质
6,7,9,14,15,18,19,21,23
5
函数
10,13,22
6
统计与概率
17