2025年福建省泉州市泉州实验中学中考九年级下数学模拟阶段考（三）（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市泉州实验中学中考九年级下数学模拟阶段考（三）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
2. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）

3. 某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（ ）
4. 下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（ ）
5. 如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
6. 一次函数 的图象一定经过（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 如图，是的两条切线，切点分别为交于点．下列结论中，错误的是（ ）

9. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
10. 已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式了一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．
12. 一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是_____．
13. 已知，则的值是__________．
14. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为，交轴于点．若的面积为5，则__________．
16. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：．

19. 先化简，再求值：，其中．
20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个?
21. 如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连结OC、AC、BD．
(1)求证：；
(2)若，，求弧AD的长．
22. 我们约定：若关于的二次函数与同时满足，，则称函数与函数互为“必胜”函数．根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于的二次函数与互为“必胜”函数，求的值；
(2)对于任意非零实数，点与点始终在关于的函数的图象上运动，函数与互为“必胜”函数．
求函数的图象的对称轴；
函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由．
23. 如图，在中，点从点出发沿方向运动，到达点时停止运动，连接，点关于直线的对称点为，连接，．
(1)点位于何处时，？请用直尺和圆规在图中作出此时的（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求点运动过程中，点到直线距离的最大值．
24. ［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；
【探究三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度．
25. 已知：在正方形中，M在上，点N在上，把正方形沿翻折，使点B落在边上的点E处，点C的对应点为P，交于F．
(1)连，求证：平分；
(2)过点B作交于点G，连接交与点H．
①求证：；
②若，求的值．
2025年福建省泉州市泉州实验中学中考数学模拟阶段考（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．14，15
B．15，14
C．15，15
D．15，
A．米
B．米
C．米
D．米
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.65
应用切线长定理求证；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
9
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
实数的大小比较
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
分式化简求值
14
0.85
多边形对角线的条数问题
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
用勾股定理解三角形；用七巧板拼图形
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售盈亏(一元一次方程的应用)
21
0.85
求弧长；三角函数综合；根据等边对等角证明；同弧或等弧所对的圆周角相等
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；内错角相等两直线平行；线段问题(轴对称综合题)
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
25
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,17,19
2
图形的变化
2,5,17,21,23,25
3
统计与概率
4,12
4
函数
6,10,15,22,24
5
方程与不等式
7,9,20
6
图形的性质
8,14,16,18,21,23,24,25