2025年广东省惠州市博雅培文九年级下数学中考模拟练习卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省惠州市博雅培文九年级下数学中考模拟练习卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（ ）
2. 如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（ ）
3. 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，n是正整数），则n的值为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
6. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
7. 如图，四边形内接于，点C是的中点，，则的度数为（ ）
8. 在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（ ）
9. 如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为，其投影的对应边长为，则三角尺的面积与投影的面积比为（ ）
10. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是________．
12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______．
13. 若关于的分式方程的解为整数，则整数的值有________个．
14. 如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值．
18. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：足球，篮球，羽毛球，乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．
19. 小明和小红相约周末游览公园，如图，，，，，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的北偏西方向且米，景点位于景点的东南方向，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的正东方向米处．
(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
(2)小明和小红同时从景点出发，小红沿着的路线前往景点，小明沿着的路线前往景点，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知小明步行的速度为80米/分，小红步行的速度为60米/分，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：，，）
20. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
21. 如图，在中，，，经过，两点，交于点，的延长线交于点，交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，的半径．
22. 综合与实线
如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标．
(3)如图2，连接，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
23. 如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，于点，与交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，设与交于点，与交于点，当时，求的面积．
2025年广东省惠州市博雅培文九年级数学中考模拟练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．15
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数减法的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；负整数指数幂；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
9
0.94
利用相似三角形的性质求解
10
0.65
矩形与折叠问题；折叠问题
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.65
由一元二次方程的解求参数
13
0.65
根据分式方程解的情况求值
14
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；根据矩形的性质求线段长
15
0.65
一次函数的规律探究问题
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.85
分式化简求值
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；一元一次不等式组的其他应用
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,17
2
图形的变化
2,9,10,16,19,21,23
3
方程与不等式
5,12,13,20
4
图形的性质
6,7,10,14,19,21,23
5
统计与概率
8,18
6
函数
11,15,22