广东省惠州市惠城区第一次2025年九年级下初中学业水平模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州市惠城区第一次2025年九年级下初中学业水平模拟考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共10题)
(2025·惠城模拟) 以下是惠州市的场馆标志，其中属于轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
(2025·惠城模拟) 截至年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（）
A . B . C . D .
(2025·惠城模拟) 下列四个代数式：、、、， 化简后无理数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
(2025·惠城模拟) 如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何体变化前后的三视图，改变的是（）
A . 主视图
B . 俯视图
C . 左视图
D . 以上三种视图都改变
(2025·惠城模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·惠城模拟) 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（）
A . B . C . D .
(2025·惠城模拟) 如图是某旅游景点的两个入口和三个出口 ， 小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从 口进入，从口离开的概率是（）
8. (2025·惠城模拟) 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为
， 蜡烛
离凸透镜的水平距离为， 该凸透镜的焦距为，， 则像的高为（）
BCAD ... A .
B .
C .
D .
(2025·惠城模拟) 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（）
A . B . C . D .
(2025·惠城模拟) 已知二次函数（为常数，），当时， ， 则二次函数的图象可能为（）
A .B .C .D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． (共5题)
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(2025·惠城模拟) 已知方程的两根分别为a和b，则 ．
(2025·惠城模拟) 要使得式子有意义，则x的取值范围是 ．
(2025·惠城模拟) 将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则
°．
(2025·惠城模拟) “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中 ． 从中任意抽取
4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为 ． 现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ．
在x轴上，若
(2025·惠城模拟) 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C的面积是2，则k的值是 ．
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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分． (共3题)
解：
(2025·惠城模拟) 已知方程 ， 小张同学是这样解方程的：第一步（）
第二步（）
第三步（）显然不成立，故原方程无解．
你认为小张同学的解法对吗？如果不对，请指出错误在第几步，并说明理由；如果对，请在对应的括号中填写每一步的运算依据．
约为多少米．（
， 结果精确到个位）
(2025·惠城模拟) 惠州泗州塔始建于唐朝，是一座八角七层的楼阁式砖塔，如图所示，为了测量塔高 ， 已知在C处测得塔顶的仰角 ， 朝塔脚前进米到B点，在B处测得塔顶的仰角 ， 已知 ， 请求出塔高
(2025·惠城模拟) 春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示．
【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形
满足
且 ， 则四边形为筝形．
【任务1】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形；
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【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． (共3题)
(2025·中山模拟) 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组： ， B组： ， C组： ， D组：），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中，，；
在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数．
．
(2025·惠城模拟) 如图，是的直径，点、在上， ， 点在线段的延长线上，且
求证：与相切；
若 ， ， 求的长．
(2025·惠城模拟) （综合与实践）
项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题．其中有一种规格的碗要装入包装盒，获得信息如下：
【信息1】碗以及叠放后的尺寸如图：（单位：cm）
【信息2】有两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元）如图：
【问题解决】
任务1：n个碗叠放后的总高度为L（单位：cm），请求出L与n的关系式．
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任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入个碗，B盒最多可放入个碗．任务3．若要买A盒或B盒若干分装上述规格的碗90个，问买这些盒子最少要多少元？
五、解答题（三）﹔本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． (共2题)
(2025·惠城模拟) 如图①，在正方形中，点E，F分别在边、上，于点O，点G，H分别在边、上， ．
问题解决：①写出与的数量关系：；② 的值为；
类比探究，如图②，在矩形中， （k为常数），将矩形沿折叠，使点C落在边上的点E处，得到四边形交于点P，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
拓展应用，如图③，四边形中， ， ， ， ， 点E、F分别在边
、上，求的值．
(2025·惠城模拟) 探究如下问题：
【观察猜想】
①如图1，在平面直角坐标系中，已知y轴上的定点F，x轴上的动点M，连接 ． 作的垂直平分线 ， 过M作x轴的垂线 和相交于P，连接 ， 则（用“>”“