2025年广东省初中学业水平考试九年级下数学模拟练习试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省初中学业水平考试九年级下数学模拟练习试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算|﹣5+2|的结果是（ ）
2. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（ ）
5. 数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）
6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
8. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ）
9. 分式方程的解是（ ）
10. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中a，b是常数，）的大致图象是（ ）
二、填空题
11. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．
12. 已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这两个不等式组成的不等式组的解集是______．
13. 若关于x的没有实数根，则k的最小整数值是___________．
14. 计算：________．
15. 如图，在菱形ABCD中，已知E、F分别是边AB、BC的中点，CE、DF交于点G．若△CGF的面积为2，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图“字形”，，
(1)作的角平分线，交于点，作出线段的中点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
(2)利用三角尺过点作，垂足为，以为圆心，长为半径作圆．
①判断与直线的位置关系，并说明理由；
②连接，若，，求的半径．
18. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角．
(1)填空： ， ；
(2)求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的距离；
(3)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）
19. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下．
a．30名学生最终成绩频数分布直方图
（每组包含最小值，不包含最大值）
b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下．
c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分．
(2)请计算小明的最终成绩．
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．
20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
(1)若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
21. 综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
22. 我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所的图像的函数表达式是．类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．

(1)①将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；
②函数的图象可由得图象向 平移 个单位得到；
③的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
(2)如图，在平面直角坐标系中，请根据给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，．
(3)实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？请直接写出答案．
23. 【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
（3）如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
2025年广东省初中学业水平考试数学模拟练习试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．2
C．﹣3
D．﹣2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．162°
B．152°
C．150°
D．142°
（1）（×）
（2）（×）
（3）（×）
（4）（√）
（5）（×）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间/小时
7
8
9
10
人数
4
12
13
6
学生
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小华
97
96
90
94
95
小明
a
88
83
85
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
算术平方根的实际应用
8
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.94
解分式方程（化为一元一次）
10
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.65
求不等式组的解集
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.65
利用菱形的性质求面积
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
证明某直线是圆的切线；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
求圆锥底面半径；求圆锥侧面展开图的圆心角；求圆锥的高
22
0.4
求反比例函数解析式；二次函数图象的平移；实际问题与反比例函数
23
0.4
反比例函数与几何综合；矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,14,16
2
图形的变化
2,16,18,23
3
图形的性质
4,15,17,21,23
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
8,10,20,22,23
6
方程与不等式
9,12,13