2025年广东省惠州市中考九年级下数学模拟练习卷4（含答案解析）

这是一份2025年广东省惠州市中考九年级下数学模拟练习卷4（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 水位升高0.8米时水位变化记作+0.8米，那么水位下降0.7米时水位变化记作（ ）
2. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（ ）
3. 设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
4. 河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为（ ）cm2
6. 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
7. 已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）
8. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
9. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为（ ）

二、填空题
三、解答题
16. 解方程：
17. 如图，为圆的直径，为延长线上一点，为圆上一点，是圆的切线；连接，于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18. 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．
19. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
(1)下列四边形中一定是“中方四边形”的是__________．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
(2)如图，已知四边形是“中方四边形”、分别是的中点．
①若线段的长度为，求的长；
②若线段的长度为，请直接写出的最小值．
20. 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生人数为______；课外阅读量的众数为______；
（2）扇形统计图中的______；______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若规定：假期阅读本以上（含本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少人？
21. 已知的半径为是其内接三角形，．
(1)如图1，求；
(2)如图2，弦，连接分别交于点．
①求证：；
②若点为的中点，求的长．
22. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
(1)求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；
(2)如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若的面积为6，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省惠州市中考数学模拟练习卷4
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、五四制小学衔接、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．0米
B．0.7米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．0.3ab
B．3ab
C．0.1ab
D．0.1a３b
A．
B．
C．
D．
A．25
B．35
C．30
D．42
A．90，95
B．92，95
C．91，95
D．91，92
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）＝3600
C．2500（1+x）2＝3600
D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝3600
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
二次根式的乘法
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.4
与三角形中位线有关的求解问题； 阴影部分的周长和面积
6
0.94
求中位数；求众数
7
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
9
0.65
求扇形面积
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；坐标与图形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；位似图形相关概念辨析
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
求一个数的算术平方根；特殊三角形的三角函数；零指数幂
15
0.85
根据二次函数的对称性求函数值
三、解答题
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
18
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
19
0.4
根据正方形的性质与判定证明；中点四边形；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求众数
21
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
22
0.65
平方差公式与几何图形
23
0.65
求矩形在坐标系中的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,14,22
2
图形的变化
4,10,12,14,17,21
3
图形的性质
5,9,10,12,17,19,21,23
4
五四制小学衔接
5
5
统计与概率
6,20
6
方程与不等式
7,13,16
7
函数
8,10,15,18,23