广东省惠州市惠阳区四校2025年中考联考九年级下数学模拟卷（含答案解析）

这是一份广东省惠州市惠阳区四校2025年中考联考九年级下数学模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆．28.2万用科学记数法表示为，则的值是（ ）
3. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）
4. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（ ）
5. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（ ）
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，则该三角形边上的高为（ ）
7. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
10. 定义：（1）y是x的函数；（2）对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y，始终有（a为实数）．则y是x的“顶峰”函数．其中所有满足条件a的最小值称为这个函数的“巅峰”值．例如，是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0．下列说法正确的序号是（ ）
①函数是“顶峰”函数；
②函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为1；
③若函数的最小值不超过，“巅峰”值是b，则；
④函数的“巅峰”值为3，则a的值为0或
二、填空题
11. 因式分解：＝______．
12. 方程的解为________．
13. 如图，要测量塔的高度，在塔前平地上C处，用测角仪测得塔顶B的仰角，沿方向走到E处，测得塔顶点B的仰角，且量得长为，测角仪的高度为，点C、E、A在同一直线上，则塔的高度为______m（参考数据：，，）．
14. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15. 如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为__________．
三、解答题
16. 计算：
17. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
18. 如图，在中，．
(1)利用尺规求作线段的垂直平分线，分别交于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)连接，若，，求的长．
19. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，_____________，_____________，_____________．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积．
21. 五一假期，徐师傅一家驾驶一辆新能源汽车自驾游．该汽车在满电状态下电池能量为，当汽车电池剩余的电量时，电量灯变为红色，提示汽车需要充电．徐师傅在满电状态下出发，汽车的剩余电量y（%）与行驶路程x（）之间的关系如图所示．
(1)当电量灯变为红色时，汽车行驶路程为 ；
(2)若行驶一段时间后，徐师傅发现电量还有，离景区有，徐师傅能到达景区吗？请说明理由．
(3)已知汽车快速充电功率为．徐师傅驾驶满电汽车前往距离的景区，在行驶了后，发现路边有一快速充电站，停车充电一段时间后继续行驶，当到达景区时电量灯恰好变为红色，求在充电站充电的时长．【充电量（kwh）=充电功率（kw）×充电时间（h）】
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点左侧），与轴相交于点，连接．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点在线段上，直线交第一象限的抛物线于点，连接．当时，求的面积；
(3)在（2）的条件下，第二象限的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 【发现问题】如图1，是等边三角形，点在边上，连接，以为边向下作等边三角形，连接．
（1）判断和的位置关系，并说明理由．
（2）探究和的数量关系．
【问题拓展】
（3）如图2，是等边三角形，点在边上，点在边上，连接，以为边向下作等边三角形（点在线段下方），连接．探究和的数量关系．
（4）如图3，在菱形中，，，点为的中点，点为线段延长线上一点，连接交于点，以为边向上作等边三角形，连接．若时，请直接写出的长．
广东省惠州市惠阳区四校2025年 中考 联考数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
聊天机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
列表法或树状图法求概率
5
0.85
两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余
6
0.85
勾股定理与网格问题
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.85
判断反比例函数图象所在象限；已知反比例函数的增减性求参数
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.4
一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质；已知反比例函数的增减性求参数
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
15
0.65
四边形中的线段最值问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；利用垂径定理求值
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
18
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求中位数；求众数
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；正负数的实际应用
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16,21
2
图形的变化
3,13,14,18,22,23
3
统计与概率
4,19
4
图形的性质
5,6,7,14,15,18,23
5
函数
8,10,20,21,22
6
方程与不等式
9,12,17