2025年湖南省长沙市中考九年级下数学模拟适应性试卷(三)（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市中考九年级下数学模拟适应性试卷(三)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
2. 根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：21，21，22，23，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
6. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ）
7. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ）
8. 如图，，若，，则的度数为（ ）
9. 如图，为的直径，弦于点．若，则的长为（ ）
10. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（ ）
二、填空题
11. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方差，乙班20名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是90分，则___________（填“甲”或“乙”）班的成绩更稳定．
12. 小华有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，则上衣和裤子不同色的概率是______．
13. 若分式有意义，则的取值范围为___________．
14. 如图，已知扇形的面积为，点在圆周上，，则的半径为___________．
15. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为___________．
16. 某校举办足球比赛，共有A，B，C，D四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比赛，若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．若两队分别积6分和5分，则队最多能积___________分．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点．
(1)求证：直线垂直平分线段；
(2)若，连接，求的度数．
20. 2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)表中___________，___________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．
21. 如图，中，，点，在边上，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：是等边三角形．
22. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
23. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
24. 对凸四边形我们进行约定：若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形．
(1)判断下列说法是否正确（正确的请在题后括号内打“”，错误的打“”）．
所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形；（ ）
邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形；（ ）
依次连接“线垂不等”四边形各边中点，构成的四边形是“线等不垂”四边形．（ ）
(2)如图，在中，，于点，分别为的中点．
四边形为“___________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
若和的面积分别为和，求四边形的面积；
(3)如图，在中，已知是的弦，作，，分别交于点和点，连接．
求证：四边形是“线垂且等”四边形；
如图，已知且对角线与交于点，若的半径为，到的距离为，求弦的长度．
25. 已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点A，B（点在点的左侧），点为抛物线的顶点．
(1)求点和点的坐标；
(2)若在上的最大值为9，求此时的面积；
(3)已知点为抛物线上点，之间的动点（点不与点，重合），点为线段上一定点（点不与点A，B重合），过点作轴的垂线，直线分别交射线，于点，若时，在点运动的过程中，的值始终为8，求点的坐标及的值．
2025年湖南省长沙市中考数学适应性试卷(三)
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．23，23
B．23，
C．23，22
D．21，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
分数段
频数
频率
9
36
27
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
化简多重符号；有理数加法运算；求一个数的绝对值
4
0.85
幂的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.94
由平移方式确定点的坐标
7
0.85
已知点所在的象限求参数；根据一次函数解析式判断其经过的象限
8
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
10
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.94
分式有意义的条件
14
0.85
圆周角定理；求扇形面积
15
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
多项式乘多项式——化简求值；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
19
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)
20
0.85
频数分布表；频数分布直方图；由样本所在的频率区间估计总体的数量
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；三角形内角和定理的应用
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明四边形是矩形；已知正切值求边长；利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
24
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的证明
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,10,17,23,24
2
数与式
2,3,4,13,17,18
3
统计与概率
5,11,12,20
4
函数
7,10,25
5
图形的性质
8,9,10,14,15,16,19,21,23,24
6
方程与不等式
22