2025年湖南省永州市九年级下初中学业水平适应性考试数学模拟练习卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省永州市九年级下初中学业水平适应性考试数学模拟练习卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
2. 由，可得比例式（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 估算的结果（（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
6. 如图，，，，若，则的度数为（ ）

7. 现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；等弧所对的弦相等；三点确定一个圆；矩形的四个顶点必在同一个圆上；三角形的外心到三角形的三边距离相等．其中真命题的个数为（ ）
8. 如图，是的直径，与相切于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
9. 已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（ ）
10. 如图1，在矩形中，点E在上，连接，过点D作于点F．设，已知x，y满足反比例函数，其图像如图2所示，则矩形的面积为（ ）．
二、填空题
11. 一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是______．
12. 若与是同类项，则___________.
13. 已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是______．
14. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是_______
15. 已知长方形的面积为，其中一边长为，则这个长方形的另一边的长是_______．
16. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
17. 在菱形中，，连接，点M 为线段上一动点（不与点A，点C重合），点N在线段上，且 则 的最小值为________．
18. 如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______．
三、解答题
19. 化简：
(1)；
(2)．
20. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值．
21. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，．能否由上面的已知条件证明？如果能，给出证明；如果不能，从下面两个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并给出证明．
供选择的条件：
①；②．
22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变.
(1)求2，3两个月的销售量月平均增长率；
(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？
23. 如图，的和的平分线，相交于点F，．

(1)求的度数．
(2)求证：．
24. 为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元．

(1)分别求出y与x，W与x之间的函数解析式；
(2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价；
(3)若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．
25. 如图所示，在锐角三角形中，，的面积为10.点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点C运动，当点P不与点B，C重合时，过点P作，与的另一边交于点Q，取的中点R，将线段绕点Q按逆时针方向旋转得到线段，连接，设点P的运动时间为．

(1)边上的高为_______；
(2)当点S落在边上时，求t的值；
(3)当与重叠部分的图形是三角形时，求重叠部分的面积y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
26. 如图，在中，，．动点M由点A向点D运动，过点M在的右侧作，连接，使，过点A、M、P作．（参考数据： ， ， ）
(1)当与相切时．
①求的长；
②求的长．
(2)当的外心Q在的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长．
(3)当为等腰三角形，并且线段，与相交时，直接写出截线段所得的弦长．
2025年湖南省永州市初中学业水平适应性考试数学模拟练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2的平方根是
B．没有平方根
C．的算术平方根是5
D．1的平方根和算术平方根都是1
A．在5和6之间
B．在6和7之间
C．在7和8之间
D．在8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．9
C．10
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
5
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
比例的性质
3
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
4
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；不等式的性质
5
0.94
坐标与图形变化——轴对称
6
0.85
根据平行线判定与性质求角度；多边形内角和问题
7
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等； 三角形外接圆的概念辨析；圆的基本概念辨析；判断命题真假
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
9
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；根据交点确定不等式的解集；求抛物线与x轴的交点坐标
10
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
求中位数
12
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
13
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；已知式子的值，求代数式的值
14
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
15
0.85
多项式除以单项式
16
0.94
判断点所在的象限；已知点所在的象限求参数
17
0.4
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.4
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
三、解答题
19
0.85
分式乘法；同分母分式加减法
20
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.65
内错角相等两直线平行；三角形的外角的定义及性质
22
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；全等三角形综合问题
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据三角形中线求面积；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(旋转综合题)
26
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；求弧长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,13,14,15,19,20
2
图形的变化
2,5,18,25,26
3
方程与不等式
4,14,22,24
4
图形的性质
6,7,8,10,17,21,23,25,26
5
函数
9,10,13,16,18,24,25
6
统计与概率
11