2025年湖南省长沙市九年级下中考适应性数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市九年级下中考适应性数学模拟试卷（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
2. 2024年国庆期间，与凉爽天气形成鲜明对比的是长沙文旅市场的火爆程度，游客纷至沓来．据手机信令大数据建模分析显示，国庆假期7天，长沙市共计接待游客约952万人次．将数据952万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ）
6. 在一个不透明的盒子中装有个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的是黄球的概率为（ ）
7. 将一副三角板如图放置，其中，，，点落在线段上，且，则的度数为（ ）
8. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
9. 下列说错误的是（ ）
10. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 计算：_____．
13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围是____________．
14. 如图，的弦垂直于直径，垂足为．若，，则的长为_____．
15. 如图，中，，，，将点折叠到边的点处，折痕为，则的长为______．
16. 如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，连接，则的面积最大值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在中，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，连接．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的周长．
20. 某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；
(4)若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．
21. 如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示：
(1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？
(2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的倍，为使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．
23. 如图，在矩形中，对角线与交于点，点在边上，与交于点，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的面积．
24. 如图，已知等腰的底边长为是等腰的外接圆，弦与交于点，为上的动点（不与，重合），交于点．
(1)若，，求的长；
(2)求的最大值；
(3)在（1）的条件下，若是延长线上一点，交于点，当时，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，两点，与轴交于点．点在线段上，动点在直线下方的二次函数图象上．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求面积的最大值；
(3)若点是平面直角坐标系中的一点，以，，，为顶点的四边形是正方形，求点的坐标．
2025年湖南省长沙市九年级中考适应性数学试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
答对题数（道）
6
7
8
9
10
人数
3
8
6
5
2
A．7和7
B．7和8
C．8和7
D．8和8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线可由直线向下平移一个单位长度得到
B．函数中，随着的增大而增大
C．抛物线的对称轴是
D．反比例函数的图象经过点
A．
B．
C．
D．
甲种水果数量（箱）
乙种水果数量（箱）
总利润（元）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.94
两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；比较反比例函数值或自变量的大小；一次函数图象平移问题；判断一次函数的增减性
10
0.85
函数图象识别
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
同分母分式加减法
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
用勾股定理解三角形；折叠问题
16
0.4
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的加减运算
18
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解；作垂线(尺规作图)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,17
2
图形的变化
3,15,17,23,24
3
统计与概率
5,6,20
4
图形的性质
7,8,14,15,16,19,21,23,24
5
函数
9,10,16,22,25
6
方程与不等式
13,18,22