2025年湖南省中考模拟九年级下数学信息卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省中考模拟九年级下数学信息卷（三）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
2. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（ ）
3. 函数中的自变量的取值范围是（ ）
4. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）
5. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
6. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
8. 如图，在正边形中，，则的值是（ ）

9. 如图，将激光笔倾斜固定在长方体水槽A处，开启激光笔发射一束红光线，水槽中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在处，此时，当向槽内缓缓加入溶液介质上升至处时，光斑随之缓缓移至处．已知为的中点，，，作出法线与的交点，测得折射角等于，则光斑移动的距离为（ ）
10. 已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图象交于两点．若点的横坐标为1，点在轴上（三点不共线），则周长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果等于_______．
12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______．
14. 铁的密度为，铁块的质量（单位：）与它的体积（单位：）之间的函数关系式为，当时，___________．
15. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，连接，取的中点，连接，若，则等于___________．
16. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为___________．
17. 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大的正方形，连接．若，则的面积为___________．
18. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：．当取正整数且最小时，用“不加借算”的方法计算约为___________，用“不加借算”的方法计算面积为的等边三角形区域的边长约为___________．（精确到0.01）
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了100户家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
100个家庭去年月均用水量频数分布
100个家庭去年月均用水量扇形统计
根据上述信息，解答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)这100个家庭去年月均用水量的中位数落在___________组；
(3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量不少于6.2吨的家庭数有多少？请对这些居民家庭用水情况提出合理化建议．
22. 第四届湖南省旅游发展大会吉祥物“江小豚”和“岳小楼”毛绒玩具深受游客喜爱，某特许经销商计划同时购进“江小豚”和“岳小楼”两种毛绒玩具．据了解，“江小豚”毛绒玩具的单价比“岳小楼”毛绒玩具的单价多20元，用2000元购买“江小豚”毛绒玩具的数量与用1600元购买“岳小楼”毛绒玩具的数量相同．
(1)求“江小豚”和“岳小楼”毛绒玩具的单价；
(2)经销商计划购买“江小豚”和“岳小楼”两种毛绒玩具共100个，且“江小豚”毛绒玩具的数量不少于“岳小楼”毛绒玩具数量的2倍，若总费用不超过9500元，如何购买这两种毛绒玩具使总费用最少？
23. 如图，是的内接三角形，，点在的延长线上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，求图中阴影部分的面积．（结果保留准确值）
24. 综合与实践：某学校数学兴趣小组测量田径场看台对面教学楼的高度．
请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求出教学楼的高度（结果精确到0.1米）．
25. 【问题背景】如图，等腰中，，点为的中点，过点作，交于，将绕点顺时针旋转，连结，如图①．
【基本感受】
（1）当时，判断与的数量关系，并说明理由；
【深入研究】
（2）当时，如图②，与满足怎样的数量关系？请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若，在旋转过程中，当三点共线时，求的面积．
26. 如图1所示，抛物线与直线相交于、两点（点在轴右侧），与轴相交于点．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将抛物线以每秒个单位（）沿射线方向平移，5秒后得到新的抛物线，抛物线与轴相交于、两点（点在点左侧），与轴相交于点．求的长度（用含的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，令，求的最小值．
2025年湖南省中考模拟数学信息卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
A．
B．
C．
D．
A．16
B．18
C．20
D．36
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
14
40
12
合计
100
活动主题
测量田径场看台对面教学楼的高度
测量工具
测角仪，皮尺、计算器等
模型抽象
测绘过程与数据信息
①用皮尺测得看台的长为12米，看台最低点到地面的距离为2米；
②用测角仪在看台最高点处测得教学楼最高点的仰角为，在看台最低点处测得教学楼最高点的仰角为，看台的坡角为；
③参考数据：，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
4
0.85
两直线平行同旁内角互补
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.85
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
7
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；两个有理数的乘法运算
8
0.85
正多边形的内角问题；圆周角定理
9
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
用勾股定理解三角形；线段周长问题(二次函数综合)；根据成轴对称图形的特征进行求解
二、填空题
11
0.65
二次根式的乘法
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
作垂线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；直角三角形的两个锐角互余；线段垂直平分线的性质
17
0.65
全等三角形的性质；根据正方形的性质求面积
18
0.65
利用二次根式的性质化简；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.85
频数分布表；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,18,19,20
2
图形的变化
2,9,10,19,24,25
3
函数
3,10,14,22,26
4
图形的性质
4,8,9,10,15,16,17,18,23,25
5
统计与概率
6,13,21
6
方程与不等式
12,22