2025年湖南长沙中考数学适应性试卷(三)+答案

这是一份2025年湖南长沙中考数学适应性试卷(三)+答案，文件包含2025年长沙市中考数学适应性试卷三2025年中考适应性试卷数学3参考答案docx、2025年湖南长沙中考数学适应性试卷三pdf、2025年湖南长沙中考数学适应性试卷三答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分）
1-5．BCDAB 6-10．CDABC
二．填空题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）
11．乙 12． 13．x≠2010
14．3 15．80 16．4
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题 每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分）
17.解：
=4 2× 1+( 1)
=4 1+ 1
=4.
18.解:(x 2y)( x+y)+(x 2y)2
= x²+xy+2xy 2y²+x² 4xy+4y²
=2y² xy,
当 x=1, 时,原式=2× 1 0.
19.(1)证明:连接 MA,MB,NA,NB,
由作图可知 MA=MB=NA=NB,
∴M,N 在线段 AB 的垂直平分线上,
∴直线 MN 垂直平分线段 AB;
(2)解:∵直线 MN 垂直平分线段 AB,
点 D 是直线 MN 和 BC 的交点,即点 D 在直线 MN 上,∠ABD=36°,
∴DA=DB,∴∠DAB=∠ABD=36°,
∴∠ADC=∠ABD+∠DAB=72°,
在△ACD 中,∵∠C=90°,∴∠CAD=90° 72°=18°.
20.解:(1)0.1,18; ∵样本容量为 36÷0.4=90, ∴a=9÷90=0.1,b=90×0.2=18,
(2)补全频数分布直方图如图所示:
(3)900×(0.2+0.3)=450(人),
答:估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为 450 人.
21.证明:(1)∵AD⊥AC,AE⊥AB,∴∠BAE=∠CAD=90°,
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△ABE 和△ACD 中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD,
∴BE DE=CD DE,∴BD=CE.
(2)∵∠BAC=120°,AB=AC ,∴∠B=∠C=30°,
在△ABE 和△ACD 中,∵∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BEA=∠CDA=60°,
即∠ADE=∠AED=60°, ∴△ADE 是等边三角形.
22.解:(1)设“滨滨”和“妮妮”进货单价分别为 x 元,y 元.
则 解得
答:“滨滨”和“妮妮”的进货单价分别为 80 元和 60 元.
(2)设购买 m 个“妮妮”,(70 m)个“滨滨”,
根据题意,得 60m+80(70 m)≤5000,解得 m≥30,
答:至少应购买“妮妮”30 个.
23.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=BC, AD//BC,∴AD//EF,
∵BE=CF,∴BE+BF=CF+BF,即 EF=BC,∴AD=EF,∴四边形 AEFD 是平行四边形,
又∵DF⊥BC,∴∠DFE=90°,∴四边形 AEFD 是矩形.
(2)解:由(1)可知,∠DFE=∠DFC=∠AEC=90°,AD=EF=BC, ∵AD=6,BF=3,∴
EB=CF=EF BF=3,∴EC=EF+CF=9,
∵tan∠CDF ,∴DF=4,∴AE=4,
在 Rt△ACE 中,由勾股定理得:AC= = ,
∵M 是 AC 的中点,∠AEC=90°,∴EM AC .
24.解:(1)×;√;√
(2)①线等不垂;
②∵S△ABG=96,S△ACG=30,∴S△ABC=S△ABG+S△ACG=96+30=126,
∵E,F,H 分别为 AB,BC,CA 的中点,∴S 四边形 EFCH=63,
∵S△ACG=30,∴S△GCH= S△ACG=15,∴S 四边形 EFGH=S 四边形 EFCH S△GCH=63 15=48.
(3)①证明:如图 4,连接 AC,BD,AC 与 BD 相交于点 P.
∵OD⊥OA,OC⊥OB,∴∠AOD=∠BOC=90°,
∴∠ACD ∠AOD=45°,∠BDC= ∠BOC=45°,
∴∠DPC=90°,即 AC⊥BD,
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC,∠BOD=∠BOC+∠DOC,
∴∠AOC=∠BOD,又∵AO=DO,CO=BO,∴△AOC≌△DOB(SAS),
∴AC=BD,∴四边形 ABCD 是“线垂且等”四边形;
②解:如图 5,∵OA= ,OD⊥OA,∴AD=8,
由①知 AC=BD,AC⊥BD,∴∠AED=90°,
过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,∴∠EFD=∠AFE=90°,
∵∠EDF+∠DEF=90°,∠AEF+∠DEF=90°,
∴∠EDF=∠AEF,∴△EFD∽△AFE,∴EF²=AF·DF,
∵E 到 AD 的距离为 ,即 EF= ,
设 DF=x,则 AF=8 x,可得方程 x(8 x)=12,
解得 x=2 或 x=6(舍去),∴DF=2,AF=6,
易证△AEF∽△ADE,∴AE²=AF·AD,
∴AE= .在△ABE 中,∵∠AEB=90°,∠ABE=∠ACD=45°,∴AB= AE= .
25.解:(1)由题可知 ,∴b= 2a,可得抛物线 G：y=ax² 2ax 8a,
令 y=0 可得 x² 2x 8=0,解得 x1= 2,x2=4,∴A( 2,0),B(4,0).
(2)由(1)知 y=ax² 2ax 8a,AB=| 2 4|=6,
当 a>0 时,开口向上,∴x= 3 时,y 取最大值,有 7a=9,解得 a ,此时点 C(1, ),
∴△ABC 的面积为 ×6× ;
当 a