2025年山东省泰安市泰山区中考九年级下数学模拟试题（1）（含答案解析）

这是一份2025年山东省泰安市泰山区中考九年级下数学模拟试题（1）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数，、、0、、中，负有理数的个数是（ ）
2. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
7. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )
二、填空题
11. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围为_____．
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
13. 已知是方程组的解，则_____ ．
14. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 ．
15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．
16. 规定：lgab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：=a，lgNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：lg223=3，lg25=，则=_________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
18. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．
（参考数据：）
19. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．
(1)用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 ，水温为 ；
(2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)求该班的人数；
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

21. 如图，一次函数＝k x ＋ b （k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y2 ＞y3时，求x的取值范围．
22. 如图，在中，，O在上，以O为圆心，长为半径的圆与交于点D，于E，
(1)求证：是的切线；
(2)若与相切于F，，，求的半径．
23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
24. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴另一交点为A．
(1)直接写出抛物线的解析式______，点A的坐标______；
(2)如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)若点，是抛物线图象上的两点，若P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求m的值．
2025年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试题（1）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．

D．
A．8.2×105
B．82×105
C．8.2×106
D．82×107
A．
B．
C．
D．
A．3a2﹣6a2=﹣3
B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5
D．﹣（a3）2=a6
A．
B．
C．
D．
A．19，20，14
B．19，20，20
C．18.4，20，20
D．18.4，25，20
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．①④
B．②④
C．①②③
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
方案名称
滑梯安全改造
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上）
测量数据
【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度；
【步骤二】在点处用测角仪测得；
【步骤三】在点处用测角仪测得．
解决问题
调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长）
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的分类；化简多重符号；求一个数的立方根；负整数指数幂
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.94
同底数幂的除法运算
6
0.85
列分式方程
7
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数
8
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
9
0.85
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
10
0.65
根据正方形的性质求线段长；图形运动问题(实际问题与二次函数)；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
13
0.85
加减消元法
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；切线的性质定理；求弧长
15
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
16
0.65
新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；折线统计图
21
0.4
不等式的解集；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正弦值求边长；根据平行线判定与性质证明
23
0.4
利用相似三角形的性质求解
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,16,17
2
图形的变化
2,4,17,18,22,23,24
3
方程与不等式
6,11,12,13,19,21
4
统计与概率
7,20
5
图形的性质
8,10,14,15,18,22
6
函数
9,10,21,24