2025年山东省泰安市初中学业水平考试九年级上学期数学一模模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省泰安市初中学业水平考试九年级上学期数学一模模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ）
2. 美在数学中有着它的独特之处，在丰富多彩的数学美之中，对称美、旋转美深深的震撼着我们．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年2月23日央视新闻报道：2025年春运40天（1月14日至2月22日）全社会跨区域人员流动量达到亿人次，创历史新纪录．将数据9020000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 古代中国诸多技艺均领先世界，榫卯结构就是其中之一、如图是某榫头构件的实物图，它的俯视图是（ ）
6. 分式方程的解是（ ）
7. 泰山气势雄伟磅礴，不仅风景秀丽，而且中药材种类丰富．其中最为著名的五种中药材为：泰山灵芝、何首乌、四叶参、黄精和紫草．五个外表一样且不透明的盒子中分别装有这五种中药材，现从中任意拿出两盒，盒中装着泰山灵芝和黄精的概率为（ ）
8. 2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱．已知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元；购进1个“滨滨”和2个“妮妮”共用160元．该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个，其总费用为（ ）
9. 如图，在边长为2的正八边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，若，则的长为（ ）
10. 若一列数满足任意相邻三个数的和都相等，且，则（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则___________．
13. 将直线向下平移1个单位长度得到直线，则直线与轴的交点坐标为_____．
14. 如图，中，，点为中点．将绕点顺时针旋转至的位置，此时点恰好落在上．若，则点经过的路径的长为___________．
15. 定义一种新运算“”，规定当时，；当时，．例如：．如果，那么的值为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 问题背景：
某数学兴趣小组进行一次数学探究活动：已知两边及一边的对角求作三角形．作出了如下图所示的两个三角形，其中．很明显这两个三角形不全等．
探索发现：
探究1：如图、在上截取，连接．可证得（_____①_____）．得出，得出___________②___________．
探究2：如图，分别过点作于点于点，可证出，得出，又，证得，得出的值．
活动总结：
小组成员感觉本次活动既动手又动脑，收获很大．
探索应用：
(1)①处应填写___________．
②处填___________．
(2)如图，菱形中，点为对角线上一点，，求证：．
(3)如图，矩形中，分别为上的点，连接，且，若，求．
18. 如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形，其顶点的坐标分别为，反比例函数的图象经过矩形的顶点且与矩形的边相交于点．
(1)求的值；
(2)直线与相交于点，求的面积．
19. 为落实“首课思政”育人工作，我市某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”．为了了解该校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图；
(2)写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数；
(3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校要求标准的学生有多少人？
20. 如图，某湖区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在点登船，沿水路游览沿途风光；路线二：先坐观光车从至，沿途游览，再在点登船，沿水路游览沿途美景．已知点在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向，测得为，点到点、点的距离相等，、两地的距离为6千米．（参考数据：．）
(1)求两地的距离（结果保留根号）；
(2)分别求出路线一和路线二的长度（结果保留根号）．
21. 如图，正方形中，点在边上，将线段沿折叠到，以点为圆心，的长为半径作圆，连接，延长交于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求的最大值．
22. 如图①所示，中，，垂足为．
(1)求证：；
(2)延长至，使，如图②所示，连接，．
①求证：；
②若，求．
23. 已知抛物线（为常数）．
(1)①若抛物线过点，求值；
②求证：该抛物线的顶点在轴上方；
(2)当时，最小值为，求值；
(3)若抛物线上有两点，且，当时，求的取值范围．
2025年山东省泰安市初中学业水平考试数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．11000元
B．10200元
C．10000元
D．9900元
A．6
B．8
C．
D．
A．670
B．
C．677
D．675
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；正多边形的外角问题；用勾股定理解三角形
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.94
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
13
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题
14
0.85
求弧长；根据旋转的性质求解；等边对等角
15
0.85
新定义下的实数运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
利用矩形的性质证明；利用菱形的性质证明；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
18
0.65
一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
19
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求众数
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
根据正方形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；折叠问题
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,11,15,16
2
图形的变化
2,5,14,16,20,21,22
3
方程与不等式
6,8,15
4
统计与概率
7,19
5
图形的性质
9,12,14,17,18,21,22
6
函数
13,18,23