2025年山东省泰安市泰山学院附属中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省泰安市泰山学院附属中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ）
2. 截至2025年1月31日（仅上线21天），日活跃用户数达到2215万，这一数字已超过豆包的日活跃用户数，稳居我国AI应用活跃度榜首．将2215万用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列计算结果为的是（ ）
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
6. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，选手通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、殴拉四位数学家的画像，依次制成编号为，，，的四张卡片（除编号和内容外．其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中随机抽取一张，放回洗匀后，另一人再从中随机抽取一张，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（ ）
7. 若与是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（ ）
8. 如图，已知在等腰直角三角形ABC中，，，点D是斜边上的一点，连接，与关于对称，连接并延长交的延长线于点O，则的度数为（ ）
9. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
10. 如图，在四边形中，，，若，，则四边形的面积为（ ）
二、填空题
11. 二元一次方程组的解是_____________．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
13. 如图，在中，按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点I，J，连接分别交于点E，D；
②以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点G，F；
③分别以点G，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接并延长交于点K，连接，若，，则的值为________．
14. 喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义：对于三个正整数，若任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如：1，4，9这三个数，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数为“和谐组合”，其中最小的算术平方根是2，最大的算术平方根是6．已知2，a，8三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，则a的值________．
15. 如图，在矩形中，，，点P为对角线上的一个动点（点P不与点A，点C重合），点P关于的对称点为点E，点P关于的对称点为点F，连接，且经过点B，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值等于________．

三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
17. 某校对七、八年级学生进行了“国家安全知识”测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级成绩进行整理，用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．
①七年级学生成绩在C组的具体数据是：85，85，86，87，87，88，89，89．
②八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
③将七、八年级的样本数据整理并绘制成不完整的统计图如图：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中的________，________；频数分布直方图中C组的频数是________；
(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数________；本次抽取七年级学生成绩的中位数落在________组（填“A”或“B”或“C”或“D”或“E”）；
(3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为________年级的学生测试成绩较为稳定（填“七”或“八”）；
(4)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计参加此次测试的学生中，求该年级成绩不低于95分的学生的人数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交反比例函数的图象于点P，交x轴于点Q，交y轴于点M，已知，点P到y轴的距离为2．
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)如图1，点N在反比例函数第三象限的图象上，若，直接写出N的横坐标t的取值范围；
(3)如图2，将直线：沿y轴向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，交y轴于点B，且，求直线到直线的平移距离．
19. 根据下列素材，完成探索任务．
20. 综合与实践：
21. 如图，在中，，平分，交于点，交于点，作交于点，交于点，且．
(1)求的度数；
(2)探究线段的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的值．（直接写出计算的结果）
22. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长；
(3)若，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果）
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）．
(1)将抛物线向上平移2个单位，若平移后的抛物线过点，求a的值；
(2)若抛物线的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，求a的取值范围；
(3)若，
①在抛物线上有两点，，若，则m的取值范围是________；
②当时，该二次函数的最大值与最小值的和为，求n的取值范围．
2025年山东省泰安市泰山学院附属中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、数学竞赛、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0.1313
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．44
B．48
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年级
92.6
m
100
49.2
核验山区5G信号塔高度项目
素材1
图①是某山区信号塔高度检测基地的横断面示意图，它是由一段斜坡与一段水平地面构成．斜坡用表示，水平地面用表示．有两个监测点分别在斜坡的端点A点处与水平地面上的C点处．根据选址时勘测日志中的记载，A点的地面海拔高度为592米，B点的地面海拔高度为542米，A、B两点垂直方向上的高度差即为海拔差，在整个检测过程中，检测员小李从A点到B点共走了130米，从B点到C点共走了60米．
素材2
图②为信号塔高度检测基地与修建在山上的5G信号塔与山的横断面示意图，垂直于水平面的5G信号塔就建在山上的Q点处．根据施工日志资料显示，信号塔底Q点的海拔高度为802米．检测员小李在检测基地的A点处利用测角仪测得塔顶P点的仰角为，在C点利用测角仪测得塔顶P点的仰角为，测角仪的高度忽略不计．

问题解决
任务一
如图①，求斜坡的坡比．
任务二
如图②，根据小李记录下的测量数据，求这个5G信号塔的高度．（参考数据：，，，，，）
准备
在复习探究《几何图形变化》的时候，老师让同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图），已知，，．
实践探究
平移
如图，小明同学把沿直线平移，当点与点重合时，点与点重合，点的对应点为点．

结论：四边形是矩形，判断该结论是否正确：________，填“正确”或“错误”
旋转
如图，小红同学把绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点．

结论：可求出图中任意一条线段的长，如；
对折
如图，若点，分别是，的中点，小军同学将沿着直线对折，点的对应点为．

结论：点，，在同一条直线上．
验证计算
根据以上同学对三种图形变化的探究，请你完成结论的判断，结论的计算，结论的证明．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的立方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.85
由三视图还原几何体
5
0.85
二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集；分式有意义的条件；求不等式组的解集
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
等边对等角；根据成轴对称图形的特征进行求解
9
0.85
列一元一次不等式
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；垂径定理的推论；四点共圆
二、填空题
11
0.85
加减消元法
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标
13
0.65
线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
14
0.65
求一个数的算术平方根；新定义下的实数运算
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；垂线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求中位数；根据方差判断稳定性
18
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；矩形的判定定理理解
21
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
22
0.4
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,14,16
2
图形的变化
4,8,12,13,15,16,18,19,20,21,22
3
方程与不等式
5,7,9,11
4
统计与概率
6,17
5
图形的性质
8,10,13,15,20,21,22
6
数学竞赛
10
7
函数
18,23