2025年山东省泰安市中考九年级下数学模拟测试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省泰安市中考九年级下数学模拟测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的相反数是，则的值为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
4. 据遵义时文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿元用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，已知直线，是等边三角形，顶点在直线上，顶点在直线上．若，则的度数是（ ）
6. 如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（ ）
7. 已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值（ ）
8. 小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（ ）
9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列三个结论：①是的平分线；②；③．
其中正确的有（ ）
10. 如图，这是一把2024年长寿区冬季运动会开幕式中一个表演节目的道具．它是以A为圆心，，为半径的扇形，其展开后夹角为，若的长为，扇面的长为，则展开后的扇面面积为（ ）
11. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ）
12. 如图，在菱形中，，E是边上一动点（不与A、B重合），且，点F在边上．下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长与点E的位置无关．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
13. 单项式的次数是________．
14. 甲、乙、丙三人各自通过买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座位相邻的概率为，甲乙座位不相邻的概率为，则______．（填“”“”或“”号）
15. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：，，）．
16. 如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 __________．
17. 如图，为的直径，C为上一点，过B点的切线交的延长线于点D，E为弦的中点，，若点P为直径上的一个动点，连接，若与相似，则的长为______________________．
18. 如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出_______个三角形．
三、解答题
19. 计算
(1)
(2)
20. 自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》正式施行，这是我国出台的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法．某校政教处组织七、八年级学生学习《未成年人网络保护条例》，并进行了相关知识测试．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下：
a．
b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79．
c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七年级学生有400名，八年级学生有600名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数．
21. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为的中点，双曲线的一支过C，连接，将向右平移至，线段交于点E．
(1)求k的值；
(2)若，求点E的坐标．
22. 列分式方程解应用题：
2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
23. 如图1，在正方形的边的延长线上取点，以为边作正方形，连接，取的中点，连接，．

(1)请说明线段，的关系，不必说理；
(2)如如图2，把正方形绕点顺时针旋转，当点在上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；
(3)在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，若，，请直接写出的长．
24. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接．
(1)求证：，；
(2)将绕点顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出与的位置关系：___________________；
②求证：．
25. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．连接与相交于点Q，求的最大值；
(3)过点C作轴交抛物线于点M，点E在x轴上，点N在抛物线上，是否存在点E和，使，且，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
2025年山东省泰安市中考数学模拟测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．2023
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．只有①
B．只有①②
C．只有①③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．①②③④
B．①③④
C．①②③
D．①②④
平均数
中位数
众数
七年级
75
m
75
八年级
77
76
76
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质
6
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
7
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题；含30度角的直角三角形；作角平分线(尺规作图)
10
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
11
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；图象法确定一元二次方程的近似根；y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
13
0.94
单项式的系数、次数
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
16
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)
17
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
图形类规律探索
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策；求中位数
21
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求反比例函数解析式
22
0.85
分式方程和差倍分问题
23
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
25
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,18,19
2
图形的变化
3,15,17,19,21,23,25
3
图形的性质
5,6,9,10,12,17,23,24
4
方程与不等式
7,8,16,22
5
函数
11,16,21,25
6
统计与概率
14,20