2025年江苏省南京市金陵中学九年级下中考数学模拟调研试卷-（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京市金陵中学九年级下中考数学模拟调研试卷-（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列算式中结果最小的是（ ）
2. 下列运算结果为的是（ ）
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
4. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，取的中点，连接，若，，则（ ）
5. 已知非零实数，且，则不等式组的解集不可以是（ ）
6. 已知二次函数图象经过、两点，的值在下列数字中可能为（ ）
二、填空题
7. 因式分解=________．
8. “气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为____．
9. 一元二次方程的两根为，，则的值是__________．
10. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“”翻译成明文为“”．密文“”翻译成明文为“______”．

11. 如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，若，，则的度数为______
12. 在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且，反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为______．
13. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值是______．
14. 如图，是线段上两点，分别是、、的直径，这三个圆的半径都等于10，设切于G，且交于，则弦的长为______．
15. 如图，矩形中，，，点E是边上一定点，且，在线段上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组，并求其整数解．
17. （1）解方程组：；
（2）已知a、b满足，则______．
18. 某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（卡片图案为小狗，卡片图案为小猫），抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励．
(1)如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？
(2)如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______．
19. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，分别过点作，，垂足分别为点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能否是菱形？简要说明你的理由；
(3)若，，，求平行四边形的面积．
20. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高单位：，数据整理如下：
①16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；
②16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值：______，______；
(2)一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由．
21. 已知二次函数是常数，且，函数与自变量x的部分对应值如表：
(1)直接写出m的值______；
(2)求出函数表达式；
(3)直接写出关于x的不等式的解集：______．
22. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头，在距码头西端M的正西方向千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口，经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．
(1)求两地的距离；结果保留根号
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头靠岸？请说明理由参考数据：，，
23. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
24. （1）已知，计算的值；
（2）已知，证明；
（3）已知，且，则______．
25. （1）已知线段OM，，，用尺规作满足条件的点
（2）已知点A是直线l外一点，用直尺与圆规在直线l上作点B，C，使得为等边三角形，请提供两种不同的作法．
26. 如图，已知是的直径，A在上，点D是的内心，的延长线与相交于点E，过E作直线
(1)求证：是的切线；
(2)若，，
①求的长；
②直接写出的长度：______．
2025年江苏省南京市金陵中学九年级中考数学调研试卷-
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根且两根异号
C．有两个不相等的实数根且两根同号
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无解
A．9
B．10
C．11
D．12
平均数
中位数
众数

m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
167
乙组学生的身高
161
162
164
165
173
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
10
m
2
1
2
5
…
题型
数量
单选题
6
填空题
9
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
含乘方的有理数混合运算；零指数幂
2
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
4
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
5
0.65
求不等式组的解集
6
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
数字类规律探索
11
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
12
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
14
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集
17
0.85
（x+p）（x+q）型多项式乘法；加减消元法；已知式子的值，求代数式的值
18
0.85
列表法或树状图法求概率
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
20
0.65
求众数；根据方差判断稳定性；求中位数
21
0.85
待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
异分母分式加减法；分式化简求值
25
0.85
作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质；作线段(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)
26
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,10,16,17,24
2
方程与不等式
3,5,9,16,17
3
图形的性质
4,11,14,15,19,25,26
4
图形的变化
4,12,13,14,15,22,26
5
函数
6,12,21,23
6
统计与概率
18,20