2025年湖南省长沙市初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的倒数是( )
2. 长沙为中华上古文明的重要发源地，地下遗珍璀璨，“四羊方尊”便出土自中国祝融文化传承之地长沙．它作为中华民族文化瑰宝与重要符号，在文化传承与教育层面发挥着关键作用．如图，是收藏于中国国家博物馆的四羊方尊立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
3. 截至2024年年底，我国以风电、太阳能发电为主的新能源发电装机规模达到14.5亿千瓦，首次超过火电装机规模．用科学记数法将数据1450000000表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（ ）
6. 下列各组数中，能构成三角形三边长的是（ ）
7. 如图是一种常见的吸管杯的截面示意图，已知杯口和杯底平行，若，则的度数为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为（ ）
9. 已知一个圆锥的母线长，底面半径是，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
10. 如图，，是射线上一点．按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，②以点为圆心，长为半径作弧，与延长线交于点，连接，若，则的长度为（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则实数的最小值为________．
12. 为响应“冰雪同梦，亚洲同心”的亚冬会精神，某校组建青年冰球队，旨在通过冰雪运动增强学生的自信心和团队协作能力．以下是该队12名队员的年龄分布（单位：岁）：14，15，16，14，15，17，15，14，16，15，14，15则这支冰球队队员的平均年龄是________岁．
13. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________
14. 如图，为的直径，是的弦，交于点，连接，，，且，若，，则的值为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，点是轴上一点（在右侧），连接，的中点恰好在反比例函数图象上，且，则________．
16. 二进制是一种以2为基数的记数法，通常用0和1来表示，计算机内部的所有数据，包括数字，字符，图像，音频等，都是以二进制的形式存储和处理的．与我们在数学学习中所用十进制数的“逢十进一”不同的是，二进制的进位规则为“逢二进一”．例如：254可分解为，将其转化为二进制数，转化过程为：，，，，，，，，将所有的余数从右到左排列，得到11111110，所以254转化为二进制数是，验证：254可分解为，结果正确．按照此种方法，现有四位同学对2025的二进制转化过程展开讨论：
同学：．因此二进制数为；
同学：分解过程中最大的2的幂是，故二进制共有11位；
同学：分解到时，剩余部分不足16，因此其系数为0；
同学：2025的二进制末三位为001．
其中对2025的二进制转化理解错误的同学是（填写字母代号）________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在天花板上嵌入灯带可以与主灯配合使用，确保整个房间的光线更加均匀，避免部分区域光线不足的问题．如图，在安装之前需要测量安装长度，将平面镜（平面镜大小忽略不计）放置在地面处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的端点，从处测得的仰角为，移动平面镜到达点处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的另一端点，从处测得的仰角为．已知天花板的高度为．（结果精确到，参考数据：，）
(1)求平面镜从处移动到处的距离；
(2)求灯带的安装长度．
20. 2025年蛇年央视春晚将中国传统文化与现代元素巧妙结合，数字技术赋能舞台呈现，为全球观众奉上了一场兼具时代性、时尚感的精彩演出．其中以下四个节目备受关注：
．《迎福》（综合艺术表演类） ．《世界赠予我的》（歌曲类）
．《画蛇添福》（魔术类） ．《笔走龙蛇》（武术类）
某校学生会随机抽取了若干名学生调查“最喜欢的春晚节目”（每人限选其中一项）．将调查问卷整理成表格并绘制成如图所示的不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：
(1)________，________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若全校有4000名学生，请估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有多少名？
(4)现在小万和小千两名同学选择“最喜欢的春晚节目”，每个节目被选择的可能性相同，两人未提前约定，请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一个节目的概率．
21. 如图，在中，，，垂足分别为，，交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 《长沙美食探险计划》你是长沙“烟火夜市”的小记者，需完成一篇关于特色小吃店的深度报道．店主给了你一份挑战任务，只有破解数学谜题才能解锁独家数据！
任务1（密码谜题）：
店主将臭豆腐和糖油粑粑的单价加密成了一道门锁密码．线索如下：
线索卡：周一用“2份臭豆腐份糖油粑粑”解锁了“120元”宝箱；
线索卡：周二用“5份臭豆腐份糖油粑粑”解锁了“170元”宝箱．
你的目标：通过线索卡和，破解两种小吃的单价密码．
任务2（经营策略）：
店主计划优化每日制作计划，需满足以下条件：
1．资源限制：由于人手问题，每天限供臭豆腐和糖油粑粑总量120份．
2．人气保障：店主想提升糖油粑粑销量，每天的糖油粑粑份．
3．营收目标：当日总销售额元（已知单价来自任务1）．
挑战：在满足所有条件的情况下，店主想知道：最多能卖出多少份臭豆腐？此时需搭配多少份糖油粑粑？
23. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，是上一点，连接交于点，且．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长及的面积．
24. 我们定义：如图①，在平行四边形中，对角线与相交于点，是的内切圆，切点分别记为，，，平行四边形的形状随着圆心角的变化而变化，则称是平行四边形的一个“增值圆”．根据该定义，解答下列问题．
(1)若，求证：四边形是矩形；
(2)如图②，若，以为直径作．
①是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
②如图③，过点作的切线，切点为，直线交于点，交于点，若，，求的长．
25. 已知两个不同的点，都在关于的函数（，，是常数，）的图象上．
(1)当，两点的坐标分别为，时，求代数式的值；
(2)当，两点的坐标满足，，求此函数图象与直线的公共点的个数；
(3)当时，该函数图象与轴交于，两点，顶点的横坐标为，直线恰与该函数图象有三个交点，从左至右依次为，，．请问是否存在实数，使得？若存在，求出的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．5
D．
A．主视图与左视图完全相同
B．主视图与俯视图完全相同
C．左视图与俯视图完全相同
D．三视图各不相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．每名观众是个体
B．样本容量是50名观众
C．50名观众是总体的一个样本
D．1600名观众的观影次数是总体
A．1，1，2
B．2，3，6
C．1，2，2
D．3，4，7
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
节目
百分比
．《迎福》（综合艺术表演类）
28%
．《世界赠予我的》（歌曲类）
．《画蛇添福》（魔术类）
．《笔走龙蛇》（武术类）
10%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.94
总体、个体、样本、样本容量
6
0.94
构成三角形的条件
7
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
坐标与图形变化——轴对称
9
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
10
0.65
三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
求一组数据的平均数
13
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
14
0.65
利用垂径定理求值；求角的正切值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
16
0.65
含乘方的有理数混合运算
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；统计表；画条形统计图
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的经济问题
23
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是矩形；圆周角定理
25
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,17,18
2
图形的变化
2,8,14,17,19,21,23,24
3
统计与概率
5,12,20
4
图形的性质
6,7,9,10,13,14,21,23,24
5
函数
15,25
6
方程与不等式
22