2025年陕西省西安爱知初级中学中考第一次全仿真训练九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安爱知初级中学中考第一次全仿真训练九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
2. 下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
3. 如图，平分，则的度数为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 将直线向左平移个单位后交轴于正半轴，则的值可能是（ ）
6. 如图，在中，，、分别为、边上的高，连接，若，，则的长为（ ）
7. 如图，内接于，，，则的直径长为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析的值为（ ）
二、填空题
9. 方程的根是__________．
10. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则的长是_______（结果保留）
11. 如图，在正方形中，，以为边向内作等边，连接并延长交于点，则_______
12. 反比例函数的图象上有两点，且，则的取值范围是______．
13. 如图，菱形的边长为5．对角线，将菱形沿着射线平移得到菱形，若，则的面积为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程组：．
16. 化简：．
17. 如图是一个圆形模具，是圆的一条弦，用尺规作出该圆形模具的一条直径．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：．

19. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱．某品牌早餐机的进价为240元/台，计划以利润率不低于20%的价格出售，则该早餐机每台售价最低为多少元？（利润率）
20. 小玲设计了一个配紫色的游戏，将如图所示的正五边形ABCDE分成红、蓝、白三个区域（每个区域除颜色外其他完全相同），点0为正五边形的中心．规则如下：掷一枚质地均匀的小球两次，记录小球停止后所在区域的颜色，如果小球落在边界上或没有停留在正五边形内部则不记录颜色，重新掷一次，直到小球停留在正五边形区域内．如果两次记录的颜色为“红色”和“蓝色”，则配成紫色．
(1)小玲第一次掷小球落在白色区域的概率为_______；
(2)请利用列表法或画树状图计算配成紫色的概率．
21. 某初三数学实践小组准备用所学知识测量郊外一座古塔的高度，古塔底部有台阶无法直接到达，古塔旁有一个斜坡，小敏在斜坡下的处测得古塔的顶端的仰角为，小菲在斜坡顶端处测得古塔顶端的仰角为，斜坡下方标示的坡度，斜坡的长度为米，请你帮助数学小组计算古塔的高度．（参考数据： ）．
22. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定：学生每天户外活动的时间不少于1小时．某地区为了解学生参加户外滑动的情况，对该地区部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．
参加户外活动人数与时间折线统计图
参加户外活动时间扇形统计图
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请补全折线统计图；
(2)被抽查学生的户外活动时间的平均数是多少？
(3)若该地区八年级有4500名学生，请计算该地区八年级参加户外活动的时间不少于1小时的人数．
23. 2025年春晚的舞台上，《秋》的节目惊艳亮相．这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．科研团队研发时发现机器人的剩余电量与表演时长（分钟）之间存在一次函数关系，相关数据记录如下表．
(1)求与的函数关系式；
(2)若机器人剩余电量为时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟．
24. 如图，为的外接圆，为直径，连接、，以点为顶点在的外部作，边与的延长线交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为5，求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点．
(1)求、、的坐标；
(2)抛物线与抛物线关于轴对称，、的对称点分别为、，在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）问题探究：
如图1，矩形中，为的中点，，，连接，过点作交于点，求的长．
（2）问题解决：
区政府为了丰富市民的生活，将一块空闲土地建成公园（如图2），公园由两部分构成，一部分为四边形，另一部分为以为直径的半圆，点在半圆上，弧的长度为半圆的三分之一，设计者将点和点设计成出入口，为了安全准备在上选择一点安装一个高清摄像头，摄像头的观测角度为，若要使摄像头刚好能观测到点和点应该安装在什么位置？请求出的长度．若有多个方案，请求出的面积的最大值．
2025年陕西省西安爱知初级中学中考第一次全仿真训练数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0.12
D．
A．
B．
C．
D．
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．18
B．
C．
D．
A．4
B．
C．8
D．10
A．3
B．
C．1
D．
表演时长/（分钟）
5
8
15
20
剩余电量
85
76
55
40
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
16
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
正方体几种展开图的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
7
0.85
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
因式分解法解一元二次方程
10
0.85
等边三角形的性质；求弧长
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
12
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的混合运算
15
0.85
代入消元法
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.85
作垂线(尺规作图)；利用垂径定理求值
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用邻补角互补求角度
19
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
20
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；折线统计图；求一组数据的平均数
23
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,14,16
2
图形的性质
2,3,6,7,10,11,13,17,18,21,24,26
3
函数
5,8,12,23,25
4
图形的变化
7,13,21,25,26
5
方程与不等式
9,15,19
6
统计与概率
20,22