2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研(二)数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研(二)数学模拟试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数的是（ ）
2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形中，正确的是（ ）
3. 已知点是双曲线上的一点，下列坐标表示的各点中，不在双曲线上的是（ ）
4. 上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（ ）
5. 如图，梯形中，，，点是边上一点，分别平分，那么下列结论中，错误的是（ ）
6. 如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（ ）
二、填空题
7. 的倒数是_____________．
8. 计算：_____________．
9. 函数的定义域是_____________．
三、单选题
10. 在一个不透明袋子中，装有6个红球和2个黑球，这些球除颜色外其他都一样．从袋中随机摸出一个球，恰好为红球的概率是_____________．
四、填空题
11. 已知一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围为_____________．
12. 将抛物线向左平移2个单位得到新抛物线的表达式是_____________．
13. 如果将一个正多边形绕它的中心旋转后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形的边数是_____________．
14. 如图，已知在中，点是AC边上一点，，如果，那么用表示向量是_____________．
15. 为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_______人．
16. 已知四边形中，对角线与相交于点，请再添加一个条件，使四边形是菱形，可以添加的条件是_____________．（只添加一个条件）
17. 如图，已知在中，是直径，点是的中点，点是弧的中点，点是弧上一点，，过点作，交于点，那么的值是_____________．
18. 已知在中，，点是BC边上一点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，如果，那么点到直线的距离是___________．
五、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，已知在中，经过点A、B，与的另一个交点为，．
(1)求的半径长；
(2)求的面积．
22. 五一期间，小海与小华两家人相约到乙城市某景区游玩，小海家驾驶私家车从甲城市直接前往乙城市该景区，已知小海家出发40分钟后，途经服务区休息了20分钟，继续出发，此时小华家乘高铁从甲城市出发，先到乙城市的火车站．图中的折线和线段分别反映了小海、小华两家人所行路程（千米）与时间（小时）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：
(1)线段反映了小华家乘坐高铁所行的路程（千米）与时间（小时）的函数关系．请求出线段的表达式，不用写出定义域；
(2)当小华家追上小海家时，距离乙城市的火车站还有_________千米；
(3)当小华家到达乙城市的火车站，小海家还需_________小时到达景区．
23. 已知：如图，四边形是平行四边形，，垂足为点，点是边上一点，连接交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接与交于点，如果，求证：四边形是菱形．
24. 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴是直线．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将该抛物线平移得到新抛物线，点的对应点记作点，点的对应点记作点．
①若点E、F分别落在轴的负半轴和线段上，求的值；
②若点落在第二象限的原抛物线上，连接、，如果，求点的坐标．
25. 已知在中，，点是直线上一点，点是射线上一点，．
(1)如图1，当时，求的长；
(2)当点在射线上时，设，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(3)过点作，交射线于点，如果以为圆心，为半径的圆与以点为圆心，为半径的圆有且只有一个交点，求的长．
2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研(二)数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点是边的中点
B．以为直径的圆与直线相切
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
7
填空题
11
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.94
解一元二次方程——配方法
3
0.94
求反比例函数解析式
4
0.94
求中位数；求众数
5
0.65
判断直线和圆的位置关系；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；角平分线的性质定理
6
0.85
已知直线和圆的位置关系求半径的取值
10
0.85
根据概率公式计算概率
二、填空题
7
0.85
倒数
8
0.94
同分母分式加减法
9
0.85
求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
11
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
已知正多边形的中心角求边数
14
0.65
向量的线性运算
15
0.85
根据数据描述求频数；由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.94
证明四边形是菱形
17
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
勾股定理与折叠问题；解直角三角形的相关计算；点到直线的距离；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
19
0.85
分数指数幂；二次根式的混合运算
20
0.65
解分式方程（化为一元二次）
21
0.65
垂径定理的推论；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,9,19
2
方程与不等式
2,20
3
函数
3,9,11,12,22,24
4
统计与概率
4,10,15
5
图形的性质
5,6,13,16,17,18,21,23,25
6
图形的变化
5,17,18,21,23,25
7
向量的运算
14