2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷九年级下数学模拟（A卷）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷九年级下数学模拟（A卷）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列如图所示的立体图形的俯视图是（ ）
4. 估计的值在（ ）
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
6. 数学活动课上，小章将一张两边平行的长纸条折叠成如图所示的图形．若，则的度数为（ ）
7. 将直线向上平移个单位长度得到的直线经过点，则的值为（ ）
8. 在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球最可能为（ ）
9. 如图，为的直径，点，是直径两侧圆弧上的两点，连接交于点，连接，，．若，，则的度数为（ ）
10. 日历上按照以下四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为24，则这个图框是四个选项中的（ ）
二、填空题
11. 方程的解为______．
12. 若点在第三象限，则的取值范围是______．
13. 某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是______．
14. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________．
15. 如图，在菱形中，点为边的中点，以点为圆心、长为半径画圆弧交边于点．若，，则劣弧的长为______．
16. 如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为弧的中点，点在弧上，以，为邻边作矩形，边交于点．若，，则的长为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，是某景观大道的路灯，，是水平地面上的两个位置，，，在同一直线上，，在处测得路灯顶端的仰角为，在处测得路灯顶端的仰角为，且米，求，两点之间的距离．（精确到0.1米，参考数据：，，）
20. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的"人工智能知识竞赛"成绩，分数（单位：分）如下：
73，93，83，62，81，67，96，88，92，87
76，86，82，86，85，84，82，95，86，89
整理分析数据：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)统计表中______，______，并补全频数分布直方图；
(2)这20名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级；
(3)据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以下．
(4)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．
21. 如图，在中，，为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的面积．
22. 在国家大力推动低空经济高质量发展的战略背景下，某航摄公司为扩大业务，计划购买，两款无人机．已知款无人机的单价比款无人机的单价贵3500元，用250000元购买款无人机的架数是用240000元购买款无人机架数的．
(1)求款无人机和款无人机的单价；
(2)航摄公司采购时恰逢该厂家进行促销：A款无人机八折优惠．若购买A，B两款无人机共120架，且款无人机架数不少于款无人机架数的一半，请问分别购买，款无人机多少架时，航摄公司花费最少？
23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使得，，三点共线，延长交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24. 定义：在平面直角坐标系中，若点，满足（是常数，且），则称点，是“一共倾点对”．
(1)下列各组点中，是“2一共倾点对”的有 ．（填序号）
①点与点；②点与点；③点与点．
(2)若直线与反比例函数在第一象限内的两个交点和是“一共倾点对”．
①求的取值范围；
②若的面积为，求的值．
③已知抛物线过点，点是抛物线对称轴上一点，且，点为平面内一点，点为抛物线上的动点．若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“1一共倾点对”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图，为的边上一点，经过，，三点的交边于点．
(1)证明：．
(2)写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)若，，．
①求的半径；
②连接，试探究是否存在点，使得的面积最大，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．5和6之间
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．在中，若，则是直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．15个
B．20个
C．28个
D．32个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
成绩（单位：分）
频数/人数
A
4
B
C
D
2
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量；正负数的定义
2
0.65
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
无理数的大小估算
5
0.85
矩形的判定定理理解；利用相似三角形的性质求解；判断命题真假；轴对称图形的识别
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；三角形内角和定理的应用
7
0.85
一次函数图象平移问题
8
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
9
0.65
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
日历问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
11
0.85
因式分解法解一元二次方程
12
0.65
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
13
0.85
求加权平均数
14
0.85
多边形内角和与外角和综合
15
0.85
利用菱形的性质求线段长；求弧长；角平分线的性质定理；等边三角形的判定和性质
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；二次根式的加减运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；频数分布直方图；求中位数
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；利用菱形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和HL综合（HL）
24
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,17,18
2
图形的变化
3,5,6,17,19,21,23,25
3
图形的性质
5,6,9,14,15,16,21,23,24,25
4
函数
7,12,22,24
5
统计与概率
8,13,20
6
方程与不等式
10,11,12,22