2025年湖南省长沙市雅礼集团初中学业质量测卷(二)九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市雅礼集团初中学业质量测卷(二)九年级下数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ）
5. 澳门官方公布的最新数据显示，截至12月7日，2024年澳门累计入境旅客达3254.5万人次．澳门旅游业相关人士预测，全年入境旅客量有望突破3300万人次．3254.5万用科学记数法表示正确的是（ ）
6. 如图，，，，则的度数为（ ）
7. 如图是根据某早餐店1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）

8. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
9. 如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ）
10. 从，，，，中任取两数作为，，使抛物线的开口向上，对称轴在轴左侧的概率为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌点考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得95分，精神面貌获得89分．则该参赛队的最终成绩是______分．
13. 如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则_______．
14. 已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为________．
15. 圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 _____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，是轴正半轴上的一个动点，是等腰直角三角形，，是点正上方一点，连接，若，则的长为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）
20. 为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是 人；
(2)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于 度；
(3)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
21. 如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
22. 随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要元．
(1)求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？
(2)该商场决定购进甲､乙两种纪念品共件，若每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，销售完这件纪念品所获得的利润不低于元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？
23. 如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，．
(1)若，求的长；
(2)若，求平行四边形的面积．
24. 现将抛物线关于直线的对称抛物线记为，关于点中心对称的抛物线记为．
(1)当，，，时，求抛物线和的解析式；
(2)当，，时，若直线与抛物线，和有且只有4个交点，求的取值范围；
(3)当，时，若抛物线的解析式为，请写出抛物线的解析式．
25. 定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆正直四边形．
(1)若四边形为圆正直四边形，请你判断下列说法是否正确．（在题后相应的括号中，正确的画“√”，错误的画“×”）
①四边形一定是平行四边形；（ ）
②四边形可能是正方形；（ ）
③四边形的四条边的数量关系为．（ ）
(2)如图①，四边形是圆正直四边形，的直径交于点P，连接交于点E，连接，证明：；
(3)如图②，在中，经过点A，B的交边于点D，交于点E，连接，交于点F，若在四边形的内部存在一点P，，，，且，交于点G，，，求的最小值．
2025年湖南省长沙市雅礼集团初中学业质量测卷(二)九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1，2，3
B．4，3，5
C．15，7，7
D．6，8，18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数是5
B．众数是6
C．中位数是10
D．方差是8
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；立方根概念理解
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
4
0.85
构成三角形的条件
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
8
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
9
0.85
切线的性质定理；应用切线长定理求解；判断三边能否构成直角三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；列表法或树状图法求概率
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求加权平均数
13
0.85
圆周角定理；正多边形和圆的综合
14
0.65
求反比例函数解析式
15
0.85
用勾股定理解三角形；求圆锥的高
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；负整数指数幂
18
0.65
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17,18
2
图形的变化
2,19,23,25
3
图形的性质
4,6,9,13,15,16,21,23,25
4
统计与概率
7,10,12,20
5
函数
8,10,14,24,25
6
方程与不等式
22