2025年湖南省中考九年级下数学模拟试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省中考九年级下数学模拟试卷（二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
3. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为（ ）
6. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
7. 某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
8. 如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ）
9. 小颖在国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为（ ）（参考数据：）．
10. 已知直线与抛物线和直线交于点，，三点．设，则，满足的关系是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：=____.
12. 3月8日晚间，据灯塔专业版数据，《哪吒2》全球票房（含预售及海外）已超亿元，亿用科学记数法表示为________．
13. 分式方程的解为______．
14. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根为________．
15. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则________．
16. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为________．
17. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为__________．
18. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则__________；__________．（以上均用含a，b的代数式表示）
三、解答题
19. 化简求值：，其中，．
20. 如图，在菱形中，点、分别为、边上的点．
(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得，你添加的条件是______；
(2)添加了条件后，证明．
21. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取_____人，条形统计图中的m＝______；
(2)在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，点，分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点．其中点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
(1)求反比例函数与正比例函数的解析式；
(2)写出点的坐标，并求四边形的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
23. 电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元．
(1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？
(2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？
24. 如图，是的外接圆，， 点 D 是上一点，连接，延长至点F，连接， 使得．
(1)试判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若，， 求的长．
25. 综合与实践
已知：如图1，和的顶点重合，，，，．
(1)当点，分别在，边上时，_______；
(2)如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使点恰好落在上，连接．
①求证：；
②求的值；
(3)如图3，将图1中的绕点顺时针分别旋转，，得到和，此时与均与垂直于点．
①求的值；
②求三角形的面积．
26. 定义一种新的几何变换称为“抛物线对称变换”：对于任意一点，其关于抛物线的对称点同时满足以下条件：①点在抛物线的对称轴上；②的中点在抛物线上．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)若点，则点关于抛物线的对称点是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点关于抛物线的对称点存在．
①求的取值范围，并求出所有满足条件的点的坐标；
②平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，求点的坐标及的值，若不存在，请说明理由；
2025年湖南省中考数学模拟试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．3.14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．
成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
2
7
8
6
2
A．172和172
B．172和173
C．173和172
D．173和173
A．
B．
C．
D．12
A．85.5米
B．86.6米
C．87.5米
D．88.5米
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
同底数幂相乘；合并同类项
3
0.85
三角形内角和定理的应用
4
0.85
二次根式的乘法；利用二次根式的性质化简
5
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
6
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；三角形角平分线的定义
7
0.94
求中位数；求众数
8
0.65
正多边形和圆的综合
9
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数自变量或函数值
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
16
0.65
图形类规律探索
17
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
18
0.65
公式法解一元二次方程；以弦图为背景的计算题
三、解答题
19
0.85
运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
20
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；利用菱形的性质证明
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；圆周角定理
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,11,12,16,19
2
图形的性质
3,6,8,15,17,18,20,24,25,26
3
统计与概率
7,21
4
图形的变化
9,17,24,25
5
函数
10,22,26
6
方程与不等式
13,14,18,23