2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟冲刺卷(二)（含答案解析）

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟冲刺卷(二)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
4. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
5. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
6. 去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
8. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（ ）
9. 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）

10. 已知抛物线（a，b，c是常数，且，）的图象经过点，其中，现有四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程必有一个小于2的正实数解．其中正确的结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 36的算术平方根是___．
12. 分解因式：=______．
13. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为______（结果精确到0.1）．
14. 两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为______．
15. 如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是__________．
16. 如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是______．
17. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．
18. 对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为______．
三、解答题
19. 解方程组：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了期中检测评价，检测结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．
图1
请根据图1，图2提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽取的样本容量为________；
(2) ________； ________；
(3)请在图2中补全条形统计图；
(4)若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________．
22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且．
(1)求证：；
(2)连接，若平分，，求平行四边形的周长．
23. 神龙阁是神龙公园的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量神龙阁的高．
(1)某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离米，即可得出塔高 米（请你用所给数据α和a表示）．
(2)但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高．若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果精确到1米，参考数据：，）
24. 某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
(1)求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
(2)已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
25. 我们在学习圆的知识时，常常碰到题目中明明没有圆，但解决问题时要用到，这就是所谓的“隐圆”问题：
下面让我们一起尝试去解决：
(1)如图1，中，，P是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________；
(2)如图2，在正方形中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边上移动，连接和交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若，则线段的最小值是_______；
(3)如图3，矩形中，，点E，F分别为边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为多少？
26. 定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数的不动点．
(1)直接写出反比例函数的不动点是______．
(2)如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为．
①求该二次函数的表达式；
②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由．
阅读材料：在平面直角坐标系中，若点E和点F的坐标分别为和，则点E和点F的距离为．
2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(二)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
1.9
2.1
2
1.9
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．无法计算
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
18
38
63
80
杯口朝上频率
0.18
0.19
0.21
0.20
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
最简二次根式的判断；化为最简二次根式
6
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
7
0.94
求关于原点对称的点的坐标
8
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
9
0.85
求扇形面积
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
由频率估计概率
14
0.65
相似三角形的性质
15
0.65
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式的解集
16
0.85
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
17
0.65
解直角三角形
18
0.85
分式化简求值；新定义下的实数运算
三、解答题
19
0.85
加减消元法
20
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；频数分布表
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；点与圆上一点的最值问题
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求反比例函数值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,11,12,18,20
2
图形的变化
3,7,14,17,23,25,26
3
统计与概率
6,13,21
4
函数
8,10,24,26
5
图形的性质
9,16,22,25
6
方程与不等式
15,19,24