辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2025年中考九年级下数学模拟卷（四）（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2025年中考九年级下数学模拟卷（四）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫（燕尾榫）构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
2. 中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行．会议上指出了进一步全面深化改革的总目标，突出“七个聚焦”，其中之一就是聚焦提高人民生活品质．乐观预期，到2035年中国人均GDP有望达到13200美元，将13200用科学记数法表示为（ ）
3. 2019年9月27日，习近平总书记在全国民族团结进步表彰大会上指出：“各族人民亲如一家，坚持共同团结奋斗、共同繁荣发展，促进各民族像石榴籽一样紧紧拥抱在一起、推动中华民族走向包容性更强、凝聚力更大的命运共同体．”下列四幅民族特色图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示：
其中化合价最小的元素是（ ）
5. 下列运算中，正确的是（ ）
6. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
7. 《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五乘．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗=10升）？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷升，则可列方程组为（ ）
8. 如图，将线段绕点旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
9. 如图，把长方形沿折叠后，点、分别落在点，的位置，若，则的度数为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，是的边的中点，连接，以，为边作．反比例函数经过点两点，若的面积为6．则的值为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为_____．
12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____．
13. 某校数学社团同时开展“数独”“数学接龙”和“几何拼图”三项智力游戏活动，开开和心心各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为_____．
14. 如图，已知在中，是上一点，且的面积与的面积比是，，则四边形的面积为_____．
15. 如图，二次函数是二次函数关于轴对称得到的，再将二次函数向右平移1个单位长度得到二次函数是函数上的任意一点，且点A的横坐标为，点的坐标为，连接，以为对角线作矩形，且矩形的边与坐标轴平行．矩形的边（包括顶点）与函数有3个交点时的取值范围是______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 为了培养学生养成整理收纳的好习惯．某班准备为学生购进若干幅面侧开扣收纳夹和幅面大容量试卷袋．已知每个试卷袋的价格是每个收纳夹的3倍，用300元购买收纳夹的数量比购买试卷袋的数量多40个．
(1)求每个收纳夹和每个试卷袋的价格；
(2)全班共有40人，保证人手一个收纳夹或一个试卷袋，且总费用不超过325元，那么该班最多可以购进多少个试卷袋？
18. 开展丰富多样的教育活动是教育强国的一项重要措施，为了增强学生的社会责任感和公民意识，某市组织全市初中部分学生参加“环保小卫士”知识竞赛活动．随机抽取部分学生的测试成绩进行整理和分析（测试满分为100分，成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息：
信息一：
信息二：学生竞赛成绩在C组的数据（单位：分）如下：
80，82，83，83，84，85，86，87，87，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该市共有3000名初中学生，请估计该市初中学生成绩在A组的人数．
19. 某校组织数学社团学生进行跨学科实践活动，利用物理知识进行手工品“隔音房间”的制作并进行售卖，将所得全部利润用于开展社团活动．已知该手工品每个成本为6元，售价不低于8元/个，且不高于15元/个，经前期试销售发现：日销售量（个）与每个售价（元）之间的函数关系如图所示．
(1)求与之间的函数关系式．
(2)在销售过程中，当该手工品每个售价为多少元时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润是多少？
20. 综合与实践：
【提出问题】
辽宁省沈阳市地处中国东北地区，地势平坦，位于北纬，东经之间，这里四季分明，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥，春季和秋季温度适中．沈阳某小区一居民楼落地窗户朝南，窗户的高度为2米，此地一年中冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天正午时刻太阳光与地面的夹角最大为．某居民想为自己家的落地窗户设计一个直角形遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计方案．
【设计方案】
根据商家提供的如图1所示的直角形遮阳棚样品图，抽象数学模型，画出如图2所示的示意图．代表窗户的高，三点共线，代表遮阳棚的宽，，为一年中正午时刻太阳光线与地面产生最大夹角时的光线，为一年中正午时刻太阳光线与地面产生最小夹角时的光线．
【解决方案】
请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽．（结果精确到0.1米）
【改进方案】
为防止雨水聚积遮阳棚，综合实践小组又把直角形遮阳棚进行升级改造成能够收缩的圆弧形遮阳棚，如图3．经改造设计成以点为圆心，图2中的长为半径的伸缩圆弧形遮阳棚，如图4．在圆弧形遮阳棚点处牵引绳子（其中点是的中点），绳子由图4中和两部分组成，．该居民购买2.5米长的绳子，问绳子是否够用？请说明理由．
（参考数据：，，，）
21. 如图，是以为直径的上的任意一点，平分交于点，连接，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
22. 【模型建立】
(1)如图1，四边形是正方形，是上任意一点，连接，过点作于点．求证：．
【模型应用】
(2)如图2，已知边长为6的正方形纸，点，分别在边，上，正方形沿折叠，折痕为，点，的对应点分别为，，当为的三等分点时，请直接写出的长为_____．
(3)如图3，在中，，是的中点，连接，过点作交于点、垂足为．若，求的长．
【拓展应用】
(4)如图4、是一个旧广场示意图，其中于点米，25米，现计划对旧广场进行扩建改造成一个平行四边形的休闲广场供市民使用．请用尺规作图画出扩建后所有可能的平行四边形，要求以为边，点 在平行四边形的边上，且或所在的直线与平行四边形的边的交点正好是该边的中点．（保留作图痕迹，不写画法及证明，在图中标明字母即可）
(5)在（4）中扩建后的休闲广场的面积是否存在最大值？如果存在，请直接写出该平行四边形的最大面积；如果不存在，请说明理由．

23. 若函数的图象上至少存在一个点，该点关于轴的对称点落在函数的图象上，则称函数为函数和函数的“关联函数”，这两个点称为函数和函数的一对“关联点”．例如：如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，点关于轴对称，此时函数为函数和函数的“关联函数”，点和点是一对“关联点”．
【基础练习】
（1）请直接写出函数与函数的“关联函数”和“关联点”的坐标．
（2）若函数与函数的“关联函数”的顶点在轴上，求的值．
【灵活应用】
（3）当函数与函数的自变量满足时，其“关联函数”的最大值为，最小值为，若，求的值．
【深度探究】
（4）在（3）的条件下，当直线与“关联函数”的交点从左到右依次为，则以点与一对“关联点”构成四边形，此四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．（参考数据：，，）
辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2025年中考数学模拟卷（四）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
元素
氧O
镁Mg
氯Cl
铝Al
钾K
化合价
A．氧O
B．镁Mg
C．氯Cl
D．铝Al
A．
B．
C．
D．
A．
B．随的增大而减小
C．图象经过一、二、三象限
D．关于的方程的解是
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．－2
B．－4
C．8
D．－8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
9
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
有理数大小比较的实际应用
5
0.94
合并同类项；去括号
6
0.85
判断一次函数的增减性；已知直线与坐标轴交点求方程的解；根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
求绕原点旋转90度的点的坐标
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.94
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
12
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
15
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
20
0.65
解直角三角形的相关计算；利用弧、弦、圆心角的关系求解
21
0.65
圆周角定理；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,8,9,10,14,20,21,22
2
数与式
2,4,5,16
3
函数
6,10,15,19,23
4
方程与不等式
7,11,12,17
5
图形的性质
9,10,14,15,20,21,22,23
6
统计与概率
13,18