2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷九年级下数学模拟（B卷）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷九年级下数学模拟（B卷）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式运算结果不为的是（ ）
2. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
3. 有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
4. 某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤：
①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目
②设计问卷调查表收集学生的调查记录
③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比
④整理调查记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
7. 如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（ ）

8. 如图，在中，于点D，E是的中点．若，则的长为（ ）
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
10. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴．若，则m，n的值分别为（ ）
二、填空题
11. 化简_________．
12. 将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为__________．
13. 若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________．
14. 某次知识竞赛共有25道选择题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．若小明希望得分不少于80分，则他至少需要答对________道题．
15. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______．
16. 如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈，再从开始顺时针连续跳4个边长落到圈．设游戏者从圈起跳，则一次游戏后能够回到的概率是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．
(1)求的面积；
(2)在网格内画出一个，使得与全等．
20. 普通高中周末双休“风潮”席卷各地，某高中学校为了解政策落地后学生周末自主学习情况，从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们周末平均每天自主学习时间（单位：小时），按时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是多少？
(2)C组所在扇形的圆心角的大小是多少度？
(3)将条形统计图补充完整；
(4)该校共有2500名学生，请你估计该校周末平均每天自主学习时间不少于7小时的学生人数．
21. 如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿对折，点恰好落在边上的处，在上取点，使得，连接．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)判断是什么三角形，并说明理由．
22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
23. 如图，在中，是边上的点．过点作交于点，垂足为，过点作，垂足为，连接，经过点D，E，F的与边另一个公共点为，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
24. 对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”．
(1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号）
①；②；③；④．
(2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值；
(3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值．
25. 已知二次函数的图象经过点，一次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，若直线与该二次函数的图象的另一个交点为，与反比例函数的图象只有一个交点，判断点纵坐标的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，过点作直线平行于轴，交抛物线于点F，H（点在点左边），当点在直线下方抛物线上运动时，求的最大值．
2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（B卷）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．它精确到
B．它精确到万位
C．它精确到万分位
D．它精确到千位
A．②③①④
B．③④①②
C．①②④③
D．②④③①
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
A．1
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．，3
B．
C．6，3
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算；有理数的减法运算；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
求近似数的精确度；将用科学记数法表示的数变回原数
4
0.94
调查收集数据的过程与方法
5
0.65
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
6
0.85
二次根式有意义的条件；判断点所在的象限
7
0.85
圆周角定理
8
0.85
等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；约分
12
0.85
一次函数图象平移问题
13
0.85
利用中位数求未知数据的值
14
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
15
0.65
根据菱形的性质与判定求面积；用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
16
0.65
列表法或树状图法求概率
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
全等三角形的性质；利用网格求三角形面积
20
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
整式加减中的无关型问题；加减消元法
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,11,17,18,24
2
图形的变化
2,17,23
3
统计与概率
4,13,16,20
4
函数
6,10,12,25
5
图形的性质
7,8,15,19,21,23
6
方程与不等式
9,14,22,24