天津市建华中学2024-2025学年九年级下中考模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市建华中学2024-2025学年九年级下中考模拟预测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算3×（﹣5）的结果等于（ ）
2. 估计的值在（ ）
3. 由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ）
4. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
5. 据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿．将数据用科学记数法表示应为（ ）
6. 计算其结果是（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
9. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（ ）
10. 如图，在中，，边在x轴上，A，B两点的坐标分别为，，矩形的顶点F与点O重合，顶点D在边上，且纵坐标为1．将矩形沿x轴向左平移，当点D落在边上时，点E的坐标为（ ）
11. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为直线，且经过点，与轴的两个交点之间的距离大于4，有下列结论：
①；
②若抛物线经过点，则其解析式为；
③一元二次方程没有实数根；
④．
其中正确的有（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
14. 计算的结果为 ___________．
15. 计算的结果等于______.
16. 一次函数经过第一、三、四象限，则的取值范围为_____．
17. 如图，点是正方形的对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若正方形的边长为4，取的中点，连接，求的最小值____．
三、解答题
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点．
(1)线段的长为 ．
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）．
19. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求的值．
20. 已知二次函数．
(1)直接写出对称轴和顶点坐标；
(2)求出抛物线与轴的交点坐标；
(3)当时，求的取值范围．
21. 在中，，为上一点，与相交于点．
图① 图②
(1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；
(2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长．
22. 如图，在一次联合反潜演习中，军舰测得潜艇的俯角为；位于军舰正上方的反潜直升机测得潜艇的俯角为，设潜艇离开海平面的下潜深度为（单位：m）．
(1)用含有的式子表示潜艇到的水平距离．（结果保留三角函数形式）
(2)试根据以上数据求出潜艇离开海平面的下潜深度（结果保留整数）
23. 已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______．
③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式；
(2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，点在轴的正半轴上，点，点为边上一动点（点不与点重合），过点作轴于点，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．设．
(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)已知旋转后点恰好落在边上，与相交于点与相交于点．
①如图②，若旋转后与的重叠部分为四边形，试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②若与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线与轴的交点；
①点在抛物线上，且，求点点坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．
天津市建华中学2024-2025学年九年级下中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣15
B．﹣8
C．8
D．15
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
小华离开学校的时间/
6
10
20
26
小华离图书馆的距离/
1850
1800
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的乘法
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质
10
0.65
已知图形的平移，求点的坐标；相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形；利用矩形的性质证明
11
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
12
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
计算单项式乘单项式
15
0.65
二次根式的混合运算
16
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
18
0.15
勾股定理与网格问题；圆周角定理；三角形中位线的实际应用；垂径定理的实际应用
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程
20
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；把y=ax²+bx+c化成顶点式
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求线段长；已知圆内接四边形求角度
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
25
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,6,7,14,15
2
图形的变化
3,4,6,10,11,17,22,24
3
函数
8,10,12,16,20,23,25
4
图形的性质
9,10,11,17,18,21,24
5
统计与概率
13
6
方程与不等式
19