2025年四川省乐山市峨边彝族自治县初中学业水平模拟测试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省乐山市峨边彝族自治县初中学业水平模拟测试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 第七次全国人口普查统计，乐山市常住人口约为3147000人，将3147000用科学记数法表示为（ ）
5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
6. 已知，则的值为（ ）
7. 若方程有实数根，则m值的取值范围是（ ）
8. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
9. 已知二次函数的图象上有两点，若，当函数值取得最大值时，对应的值为（ ）
10. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ）
二、填空题
11. 计算：_______.
12. 九年级二班进行了一次数学模拟测试，其中优等学生共有9人，成绩分别为：136，138，139，139，140，141，142，145，150，那么这9人成绩的众数是_______.
13. 已知菱形的对角线为和，菱形面积为，其中，则______.
14. 已知点在一次函数的图像上，那么的值是__________.
15. 已知关于的一元二次方程的两根为，，则的值为________．
16. 已知抛物线的图象与轴交于点、，若以为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是_______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，已知点分别在平行四边形的边上，且，求证：．
20. 先化简：，再从，，中选择一个合适的数代入并求值．
21. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
(1)求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；
(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
(3)某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且，．连结并延长交双曲线于点，连结．
(1)直接写出一次函数的解析式以及点的坐标；
(2)求的面积．
23. 如图，是直径，，连接，过点作射线的垂线，垂足为点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长.
24. 某数学兴趣班研究锐角三角函数在代数与几何中的应用．
第一小组研究锐角三角函数在测量中的应用，如图①，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角，观测点与树的距离KH为m米，点O到地面的距离OK为h米，从而通过计算可得树高PH的值．请你根据测量数据，写出PH=_______．（用含α、m、h的式子表示）
第二小组通过学习得知，当α为锐角时有：，，则关于锐角α的代数式有最小值，请你写出当______°时，代数式的最小值为______．
第三小组通过对第一、第二小组的研究结果学习，进行综合研究如图②，半径为的与直线l相切于点，P是上的一个动点（不与点A重合），过点作，垂足为，连接．设，，求出了的最大值．请你书写出第三小组求解最大值的过程．
25. 如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点H．
(1)【尝试初探】在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
(2)【深入探究】若，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段中点时，求的值．
(3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含n的代数式表示）．
26. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P的纵坐标与其横坐标的差称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）①点A（3，1）的“坐标差”为 ；
②求抛物线的“特征值”；
（2）某二次函数的“特征值”为，点B，与点C分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出 ；（用含的式子表示）
②求此二次函数的表达式．
2025年四川省乐山市峨边彝族自治县初中学业水平模拟测试数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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B．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
17
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；整式的加减运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.85
有理数的乘方运算；已知式子的值，求代数式的值
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.94
函数图象识别；从函数的图象获取信息
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.94
负整数指数幂
12
0.85
求众数
13
0.85
利用菱形的性质求面积
14
0.85
求一次函数自变量或函数值
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
20
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
22
0.85
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
24
0.65
切线的性质定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
26
0.65
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,11,17,20
2
图形的变化
2,10,17,23,24,25
3
方程与不等式
5,7,15,18
4
函数
8,9,10,14,16,22,26
5
统计与概率
12,21
6
图形的性质
13,19,23,24,25