2025年天津市建华中学九年级下中考模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年天津市建华中学九年级下中考模拟数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 的值等于（ ）
3. 2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米．数据30000用科学记数法表示为（ ）
4. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
5. 如图是由4个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

6. 估计的值在（ ）
7. 计算的结果是（ ）
8. 《九章算术》中有一题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？意思是说：走路快的人走步的时候，走路慢的人才走了步．走路慢的人先走步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人走多少步才能追上？设走路快的人要走步才能追上，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组为（ ）
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
10. 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ）
二、多选题
11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（ ）
三、单选题
12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论：
①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件；
②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大．
其中，正确结论的个数是（ ）
四、填空题
13. 计算：_________.
14. 计算的结果等于________；
15. 不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
16. 若直线（是常数）向上平移个单位长度后经过点，则的值为______．
17. 如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，点A，B均在格点上，且．
（1）线段的长等于______；
（2）若D为圆与网格线的交点，P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．
五、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．
20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取参与问卷的学生人数为_______，图①中m的值为_______；
(2)求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；
(3)全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？
21. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的圆O与边相切于点E，与边相交于点F，，点G是中点．
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，延长交于点M，连接，若，，求的长．
22. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，
23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ；
③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点．
(1)填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______；
(2)将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S．
①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（，是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C．
(1)若，A点坐标为，对称轴为直线，
①求点P的坐标：
②将直线BC沿y轴向下平移个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围；
(2)若，A点坐标为，对称轴为直线，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，的最小值是？
2025年天津市建华中学九年级中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1
B．
C．
D．5
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．∠BCB'=∠ACA'
B．∠ACB=2∠B
C．∠B'CA=∠B'AC
D．B'C平分∠BB'A'
A．0
B．1
C．2
D．3
小王离家的时间
10
20
40
160
小王离家的距离
3.6
题型
数量
单选题
11
多选题
1
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.85
无理数的大小估算
7
0.85
同分母分式加减法
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
作垂线(尺规作图)；已知正切值求边长
12
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
二、多选题
11
0.65
根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用反证法证明命题
三、填空题
13
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
14
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
15
0.94
根据概率公式计算概率
16
0.85
一次函数图象平移问题
17
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.4
利用垂径定理求值；勾股定理与网格问题；圆周角定理；画轴对称图形
四、解答题
19
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
24
0.4
等边三角形的判定和性质；利用平移的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长；已知正切值求边长
25
0.15
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；其他问题(旋转综合题)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,13,14
2
图形的变化
2,4,5,10,11,17,18,21,22,24,25
3
方程与不等式
8,19
4
函数
9,12,16,23,25
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24
6
统计与概率
15,20