2025年3月河南省平顶山市鲁山县部分中学九年级下联考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年3月河南省平顶山市鲁山县部分中学九年级下联考数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 用电量被视为经济运行的“风向标”之一．国家能源局最新公布的数据显示，今年前三季度，全社会用电量累计约亿千瓦时，同比增长．传统产业转型升级，新兴产业蓬勃发展，新兴生产力加快形成，多项电力指标折射出经济运行的新动能、新趋势．数据亿用科学记数法表示为（ ）
3. 以下关于中国元素的图片中，其中是轴对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
6. 如图，，点是上一点，且平分，若，则的度数为（ ）
7. 已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
8. 如图，以为直径的半圆交于点，已知与相切于点，若，则的度数为（ ）
9. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
10. 如图，在菱形中，，，点分别是线段上的动点（两点均与端点不重合），且始终满足，连接与相交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
12. 如图，在中，，点是线段的黄金分割点（），若，则的长为______（结果保留根号）．
13. 一个不透明的袋子里装有一个红球、一个白球和一个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个白球的概率是______．
14. 秋风萧瑟，一片片金黄的银杏叶从树上飘落下来，同学们纷纷捡起漂亮的银杏叶来作树叶画，如图是一片银杏叶的示意图，可以将这片银杏叶看作一个扇形，经测量发现这个扇形的弧长，圆心角为，则这片银杏叶的面积为______．
15. 如图，在中，，过点作于点，点是延长线上一点，线段，的延长线交于点，若，，，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 一年一度“校园科技节”活动再次拉开帷幕，光明中学的同学们兴趣高涨，积极参与，学校最后从七、八两个年级中各选出8名同学的作品进入决赛（参赛作品的满分是分），如图是两个年级1到8号参赛同学的作品得分．
为了更好的了解两个年级同学参赛作品的情况，九年级的小李同学对这两个年级的作品成绩进行了如下分析（规定9分及以上为优秀）：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_______；
(2)小王同学认为七、八年级成绩的平均数相等，因此两个年级作品成绩一样好．但是小李认为小王的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小李说明理由（写出两条即可）．
18. 全国消防安全宣传教育日设定于每年的11月9日．在今年的11月9日，学校为加强校园消防安全，决定对校园的50个灭火器进行更新，现有A，B两种型号的灭火器可供选择，已知购买2个A型灭火器和3个B型灭火器需要2220元，购买3个A型灭火器和2个B型灭火器需要2380元．
(1)求每个A型和B型灭火器的价格；
(2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买A型灭火器多少个？
19. 人民英雄纪念碑是我们中华民族的丰碑，它记录着我们中华民族的荣与辱！人民英雄纪念碑位于中华人民共和国北京市天安门广场，碑身正面镌刻毛泽东同志题词“人民英雄永垂不朽”八个镏金大字；背面是毛泽东主席起草、周恩来总理题写的碑文“勿忘历史，勿忘先烈”，在了解相关历史背景后，数学研学小组的同学们决定利用所学知识来测量人民英雄纪念碑的高度，方法如下：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离．同学们在点处测得点的仰角；然后沿方向走米到点处，此时测得点的仰角．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，）．
20. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，点O为圆心、长为半径作半圆交的延长线于点A，过点C作，且．连接，分别交于点E，F，与交于点G．
(1)求证：①；
②是的切线．
(2)若，求的长．
21. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，将直线沿轴向上平移得到直线，与轴交于点．
(1)求与的解析式；
(2)观察图象，直接写出时的取值范围；
(3)连接，，当的面积为12，直接写出直线向上平移的距离．
22. 郑州植物园的金缕梅园，里面种植了枫香、蚊母、金缕梅等8种植物，这个园区主要展示了春秋季节变化带来的不同观赏效果，早春时节，金缕梅等植物先叶开放，具有芳香，宛如金缕，缀满枝头，十分惹人喜爱，到了秋季，枫香等植物的叶色开始变黄变红，和常绿植物相映成趣，显得格外美丽．由于规划需求，植物园空出来一部分准备引进几种新的梅花品种，其中空地部分可以近似看成如图2所示的抛物线的一部分与线段组成的封闭图形．现要对该区域种植区域划分，以种植不同品种梅花，已知米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．工作人员进行了如下的设计：将该区域按如图2所示的方式用篱笆（线段，，，需要篱笆）分开为四部分以种植不同品种的梅花，其中点，在线段上，，在抛物线上，且，与平行．在方案实施的过程中，工作人员发现，在完成区域的分隔后，发现仅剩米篱笆材料．若要在剩余分隔中恰好用完12米材料，需确定与的长．为此，工作人员在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．请按照他们的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求米材料恰好用完时与的长．
(3)种植区域分隔完成后，工作人员又想用灯带给该区域进行装饰，他们计划将灯带围成一个矩形．请尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段，上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
23. 在中，，点是直线上的一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．
【问题发现】（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是_________，位置关系是__________．
【猜想证明】（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接，．当是等边三角形时，直接写出的面积．
2025年3月河南省平顶山市鲁山县部分中学九年级联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．直三棱柱
C．圆柱
D．正方体
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0，
B．0，0
C．，
D．，0
A．
B．
C．
D．的最小值为
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
七年级
a
7
八年级
7
b
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
截一个几何体
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
7
0.94
比较一次函数值的大小
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；锐角互余的三角形是直角三角形
9
0.85
一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程
10
0.4
利用菱形的性质证明；求特殊三角形外接圆的半径；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；黄金分割
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
求扇形半径；求扇形面积
15
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；二次根式的混合运算；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
三、解答题
16
0.85
含乘方的有理数混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.85
求条形统计图的相关数据；运用中位数做决策；求中位数；求众数
18
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
23
0.4
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,16
2
图形的变化
3,10,12,15,19,20,23
3
图形的性质
5,6,8,10,12,14,15,20,23
4
函数
7,21,22
5
方程与不等式
9,15,18
6
统计与概率
13,17