2025年重庆市南开中学九年级下中考数学模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年重庆市南开中学九年级下中考数学模拟卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列命题是假命题的是（ ）
5. 已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有（ ）
6. 若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围（ ）
7. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，则阴影部分面积为（ ）
8. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

9. 如图，在正方形中，分别是上的点，连接相交于点，连接并延长交于点．若，则的值为（ ）
10. 已知关于的整式，满足都是非负整数，且，有下列说法：
若，则符合条件所有整式共有个；
若符合条件的所有整式共有个，则
若，符合条件所有整式共有16个．
其中说法正确的有（ ）
二、填空题
11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
12. 小明有款式相同而颜色不同的2双手套，放在一个抽屉里，小明从中随机拿出两只（每只手套被拿出是等可能性的），刚好是颜色相同一对手套的概率是__________．
13. 如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，点B对应点E，点C对应点D．若点D在线段上，且，则的度数为__________．
14. 已知关于的不等式组有解且至多有个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为___________．
15. 如图，与圆O相切于点B，C，D是圆O上的两个点，连接，并延长交圆O于点E．若B为劣弧的中点，，，则___________，圆O的半径长是___________．
16. 我们规定：若各个数位上数字均不相同的四位自然数，被3除余1且被4除余1的数，则称为“一生一世数”．最小的“一生一世数”是___________；若一个“一生一世数”满足：各个数位上的数字之和是完全平方数，我们称这个数是“相伴一生一世数”，则最大的和最小的“相伴一生一世数”的和为___________．
三、解答题
17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 为了解某校学生的宪法知识掌握情况，该校举办了宪法知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行收集，发现所选学生的成绩均及格（60分为及格线），并把成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），整理、描述、分析后，绘制出了下面信息：
八年级20名学生的竞赛成绩为：67，71，74，78，79，80，83，83，83，84，88，88，89，91，93，95，96，99，99，100．
九年级20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：88，88，88，87，86，85；C组有5人．
八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表
九年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，m=___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的宪法知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有600名学生，九年级有700名学生参加了此次宪法识竞赛，估计该校八、九年级参加此次宪法知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
20. 小明在学习等腰直角三角形的性质，请根据他的思考完成以下作图与填空：在等腰中，是的中点，连接，点E在边上，连接．
(1)尺规作图：过点D作，交于点F，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：是等腰直角三角形．
证明：中，是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴.
，
∴___________②___________
在和中，
∴（ASA），
∴___________③___________，
∴是等腰直角三角形．
小明进一步研究发现：在等腰直角三角形中，过斜边中点作两条相互垂直的直线，只限于直角边所在的直线相交于两点，___________④___________
21. 某紫砂壶专卖店购进汉瓦紫砂壶和西施紫砂壶两种销量款，每把汉瓦紫砂壶的进价比每把西施紫砂壶的进价少30元，专卖店用900元购进的汉瓦紫砂壶的数量比用900元购进的西施紫砂壶的数量多1个．
(1)求每把汉瓦紫砂壶和每把西施紫砂壶的进价；
(2)该店用4500元购进了一批汉瓦紫砂壶和西施紫砂壶，每把汉瓦紫砂壶的售价是200元，每把西施紫砂壶的售价是300元，售完这批紫砂壶，要想利润至少为2400元，则汉瓦紫砂壶最多购进多少个？
22. 如图1，在矩形中，，，对角线，交于点．动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿着D→C→B运动，同时点Q从点D出发，以相同的速度沿射线 运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止，设点P运动的时间为x，的面积为，的面积为4，的长度为
(1)直接写出，与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)在图2所示的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；根据函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值精确到，误差不超过）
23. 小明和他的宇树机器狗“汪汪”周末准备在湖心公园散步，湖心公园步道如图所示，公园书吧D在湖心公园大门A的西北方向上，儿童游乐场E在公园书吧D的北偏东方向上，湖心公园后门C在儿童游乐场E的正东方向米处，休闲美食区B在公园大门A的东北方向米处．（参考数据：
(1)求公园大门A和公园书吧D的距离；（精确到个位）
(2)周日上午小明和他的宇树机器狗到达湖心公园大门A，小明为了测试机器狗的性能，设定机器狗沿着路线到达公园后门C，而小明沿着路线步行走到公园后门，小明步行速度是60米／分，宇树机器狗的速度是80米／分，请通过计算说明，机器狗和小明谁先到达后门.
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、两点，与y轴交于点C，连接，若．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过点P作于点N，H为直线上的一动点．当取得最大值时，求的最大值；
(3)将该抛物线沿方向平移个单位长度得到得新抛物线，为新抛物线上的一个动点．当时，请求出所有符合条件点Q的坐标．
25. 在中，，，边绕点B逆时针旋转得到，连接，．
(1)如图1，已知，与相交于点M．若，求的面积；
(2)如图2，已知，点E在直线上，连接，过点A作AH⊥DE于点H，交于点G，连接，满足，点F在的延长线上，，点K在边上，连接．若且，探究与的数量关系；
(3)如图3，已知，，交于于点E，点R在的延长线上，将沿翻折到，直线交于点T．当的面积最大时，求的面积．
2025年重庆市南开中学九年级中考数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．π
B．
C．2
D．9
A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
A．
B．
C．
D．
A．等弧就是能够完全重合的弧
B．弦的垂直平分线经过圆心
C．在同圆中，同弧所对应的圆周角是圆心角的2倍
D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦
A．27条
B．30条
C．35条
D．44条
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
年级
八年级
九年级
平均数
86
86
中位数
86
b
众数
a
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
根据方差判断稳定性；概率的意义理解；求一元一次不等式的解集；事件的分类
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；计算单项式除以单项式
4
0.85
判断命题真假；利用垂径定理求值；垂径定理的推论；圆周角定理
5
0.94
多边形对角线的条数问题
6
0.85
抛物线与x轴的交点问题
7
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.85
正多边形和圆的综合；正多边形的内角问题
9
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题
二、填空题
11
0.85
正多边形的外角问题
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度
16
0.65
数字类规律探索；整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
分式化简求值；零指数幂；求一个数的算术平方根
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；作垂线(尺规作图)
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元二次）
22
0.4
动点问题的函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；用描点法画函数图象；一次函数与几何综合
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,16,18
2
统计与概率
2,12,19
3
方程与不等式
2,14,17,21
4
图形的性质
4,5,7,8,9,11,13,15,20,23,25
5
函数
6,22,24
6
图形的变化
7,9,13,15,23,24,25