2025年天津市初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（核心卷一）（含答案解析）

这是一份2025年天津市初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（核心卷一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ）
2. 估计的值在（ ）
3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
4. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
5. 同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强约为，数据72100000用科学记数法表示应为（ ）
6. 的值等于（ ）
7. 方程的两根为、，则的值为（ ）
8. 化简的结果是（ ）．
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
10. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）
11. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
12. 已知抛物线经过点．有以下结论：
①；
②该抛物线一定经过；
③点在抛物线上，且，则；
④若是方程的两个根，其中，则．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．
14. 计算的结果等于___________．
15. 计算的结果是________．
16. 若直线（是常数）的图象经过点，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为________．
17. 如图，已知正方形的边长为4，点为边上一点，，在的右侧，以为边作正方形．

（Ⅰ）的面积为___________；
（Ⅱ）若为的中点，则的长等于___________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，及点均在格点上．
（Ⅰ）线段的长等于___________；
（Ⅱ）为上一点，连接．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等腰直角三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
三、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为___________．
20. 为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的观众的人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知是的直径，是的一条弦，，连接．
(1)如图①，若，求的大小；
(2)如图②，过点作的切线，连接并延长交于点，若，的半径为2，求的长．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，已知，，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，在处测得大树顶端的仰角是．
(1)求到地面距离的长；
(2)求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：，，，取．
23. 甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲车离开城的距离与甲车离开城的时间的对应关系如图所示．
(1)填空：
①A，B两城相距___________；
②当甲车出发时，距离城___________；
③当时，甲车的速度为___________；
④当时，甲车的速度为___________；
⑤请直接写出关于的函数解析式；
(2)若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，求两车相遇时，甲车离开城的时间（直接写出结果即可）．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，，，点在轴正半轴，等边的顶点，点在第二象限，过点作轴平行线交于点，交轴于点．
(1)如图①，求点的坐标；
(2)将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为．
①如图②，点与点A重合时停止运动．与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示S，并直接写出的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（是常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），对称轴为直线，与轴交于点．
(1)求点和点的坐标；
(2)点是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点的坐标；
(3)动点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线，线段于点，过点作轴，垂足为，当的值最大时，求点坐标．
2025年天津市初中学业水平考试数学试卷（核心卷一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．-3
B．-13
C．-40
D．3
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．平分
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的减法法则
2
0.85
无理数的大小估算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数
7
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
异分母分式加减法
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
坐标与图形；作角平分线(尺规作图)；已知两点坐标求两点距离；利用平行四边形的性质求解
11
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
积的乘方运算；幂的乘方运算
15
0.85
二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算
16
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；勾股定理与网格问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形
23
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
24
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,6,8,14,15
2
图形的变化
3,4,6,11,22,24,25
3
方程与不等式
7,19
4
函数
9,10,12,16,23,24,25
5
图形的性质
10,11,17,18,21,22,24
6
统计与概率
13,20