2025年中考九年级下数学模拟试卷（一）（重庆适用）（含答案解析）

这是一份2025年中考九年级下数学模拟试卷（一）（重庆适用）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是有理数的是（ ）
2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ）
4. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（ ）之间
7. 如图所示，将形状和大小完全相同的“”按一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15，…，以此类推，第7幅图中“”的个数为（ ）
8. 两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作 于F，连接，则的值为（ ）
10. 将多项式中的项的符号改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对操作”，例如：当时，对多项式进行“绝对操作”后得到代数式：，去掉绝对值则得到“绝对操作”的最终结果．下列关于对多项式的“绝对操作”的最终结果说法：
①所有最终结果的乘积非负；
②当时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有；
③若，则共有10种不同的最终结果．正确的有几项（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“三”“七”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 __________________．
13. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________．
14. 如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集是，那么符合条件的所有整数的值之和为______．
15. 如图，内接于，是的直径，是的切线，点为切点，点在的延长线上，，，垂足分别为点，，连接．若，，则_______，____________________．
16. 若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为______；已知为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为，记，，在能被11整除的情况下，当取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于_______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 在学习了平行四边形的性质，小西和小北进行了拓展探究．如图，在中，点E是上的一点，且．
(1)作的平分线交于点F，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，小西猜测四边形是菱形，小北写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整．
证明：∵平分，
∴ ① ．
∵在中，，
∴ ② ，
∴，
∴ ③ ．
∵，
∴ ④ ．
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
小西和小北经过进一步探究发现，与互相垂直，并且与的内角无关．
请你依照题意完成下面的命题：
平行四边形的任意一组内角的平分线 ⑤ ．
19. 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89
抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86
抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图 抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图

七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______________________，____________．
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）．
(3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
20. 中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每支笔和每个圆规的进价之和为10元，且购买笔的数量是圆规的2倍.
(1)求商家购买笔和圆规的进价；
(2)商家在销售过程中发现，当笔的售价为每支8元，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出50支笔，30个圆规，据统计，圆规的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10%.商家在保证笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔和圆规平均每天的总获利为400元，则每个圆规的售价为多少元？
21. 如图，在中，，，，动点D从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到的距离为，请解答下列问题：
(1)直接写出关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(2)若函数，在直角坐标系中分别画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接估计当时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
22. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，）

(1)求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到）
(2)已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
23. 如图1，抛物线与坐标轴分别交于三点，其中点坐标为．
(1)求抛物线解析式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，点是轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值；
(3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点是直线上一点，连接，则是否存在点使得；若存在，请直接写出点的坐标．
24. 在中，，，点是外部的一点，连接、，若，延长至点，连接，若．
(1)如图1，若，，求．
(2)如图2，过点作于点交于点，求证：．
(3)如图3，将关于对称得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，当最大时，请直接写出的值．
2025年中考数学模拟试卷（一）（重庆适用）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．π
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．直角三角形的两个角互余
B．若，则
C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
A．和0
B．0和1
C．1和2
D．2和3
A．35
B．48
C．56
D．63
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
78．9
79
八年级
78．9
85
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
13
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数的分类
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
不等式的性质
4
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
5
0.85
判断命题真假；绝对值的几何意义；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；线段垂直平分线的性质
6
0.65
无理数的大小估算；无理数整数部分的有关计算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积
9
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
绝对值的意义；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的立方根；实数的混合运算
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标；坐标与图形综合
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.4
因式分解的应用；解一元二次方程——配方法；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；角平分线的有关计算；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.15
判断确定圆的条件；根据旋转的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,9,15,21,22,23,24
3
方程与不等式
3,14,16,20
4
函数
4,13,21,23
5
图形的性质
5,8,9,13,15,18,24
6
统计与概率
12,19