2025年安徽省合肥市第四十五中学本部中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市第四十五中学本部中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，，，中，最接近0的数是（ ）．
2. 据统计，2024年前三季度我国货物贸易进出口总值突破32万亿，其中32万亿元用科学记数法表示为（ ）
3. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
4. 的计算结果为（ ）
5. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（ ）（结果保留）．
6. 已知点是一次函数的图象一点，若是该直线上另一点，且，则关于的取值范围在数轴上表示为（ ）
7. 如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（ ）
8. 如图，在中，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（ ）
二、多选题
9. 在中，是边上的高，是边上的中线，交于点．若，则下列结论错误的是（ ）
三、单选题
10. 如图，菱形中，，P点从B点出发，以的速度沿运动，过P点作，交折线于点E，设P点运动的时间，的面积为．则S与t的函数关系大致为（ ）
四、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移1个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为________．

13. 如图，为半圆弧的中点，为弧上任意一点，且与交于点，连接． 若，则的最小值为_________
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，轴，轴，且点A的坐标为，点C的坐标为．若抛物线的顶点坐标为，且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为__________．
（2）将抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图像M．若直线（）与图象M有唯一交点，则k的取值范围是__________．
五、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度．已知，连接，根据条件画图．
(1)画出线段关于轴对称的线段；
(2)将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，则的面积是_____；
(3)在轴上取一点使的值最小，请直接写出点的坐标．
17. 化学中有一类仅由碳和氢组成的有机化合物，称为碳氢化合物．如图，这是一类特殊碳氢化合物的球棍模型，其中黑球是碳原子（记作），白球是氢原子（记作），碳原子之间都由单键结合，这类特殊的碳氢化合物统称为烷烃．烷烃依据碳原子数量进行命名，为了方便记忆，前十个以天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）来代表碳原子的数量．如：第2个模型中有2个和6个，分子式是，简称为乙烷．按照图示规律，回答下列问题．
(1)壬烷的分子式是_____，第个结构式的分子式是_____；
(2)请问分子式为的化合物是否属于上述的烷烃，并说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点是轴上一个动点，连接，若，直接写出的取值范围．
19. 要测量学校旗杆的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
(1)根据测量数据，第________小组的数据无法计算学校旗杆的高度；
(2)请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度（结果精确到）．
20. 在中，为弦，为直径，于于．
(1)如图1，若过圆心，求的度数；
(2)如图2，若与相交于，求的半径．
21. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”．
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度；
(3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
(4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
22. 如图1，在正方形中，点、分别是、边上两点，且，过点作交于，点是上一点，且，连接，延长、交于．
(1)①求的度数；
②当时，求的值．
(2)如图2，连接，点是的中点，过点作于，连接、，求证：．
23. 定义：在平面直角坐标系中一点，点的纵坐标与其横坐标的差（）称为点的“影差”．例如：点的“影差”为：．
(1)二次函数当时“影差”值为0．
①求、的值．
②求此时该二次函数点“影差”最大值．
③求该二次函数点“影差”大于5时的的取值范围．
(2)若二次函数的“影差”最小值为，点与点分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点与点的“影差”相等，求的值．
2025年安徽省合肥市第四十五中学本部中考数学四模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正方体
B．长方体
C．六棱柱
D．六棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．为的3等分点
A．
B．
C．
D．
课题
测量学校旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，标杆等
测量小组
第一小组
第二小组
测量示意图
测量方案
借助太阳光线构成相似三角形：在旗杆影子的端点处立标杆，测量标杆长和影子长及．
利用锐角三角函数：在观测台的处测量旗杆顶部的仰角和底部的俯角及观测台的高度．
测量数据
，，．
，，．
参考数据
，．
，，，．
题型
数量
单选题
9
多选题
1
填空题
4
解答题
9
难度
题数
较易
6
适中
12
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数的大小比较；无理数的大小估算；零指数幂
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
同底数幂的除法运算；幂的乘方运算
5
0.65
求弧长
6
0.65
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一次函数解析式
7
0.65
列表法或树状图法求概率；求一元一次不等式的解集
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数；尺规作一个角等于已知角；三角形内角和定理的应用
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长
二、多选题
9
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.65
反比例函数与几何综合；求正多边形的中心角；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
13
0.4
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
14
0.4
其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
四、解答题
15
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
一次函数与几何综合；画轴对称图形；画旋转图形
17
0.65
图形类规律探索
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；根据交点确定不等式的解集；已知两点坐标求两点距离
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；相似三角形实际应用
20
0.65
全等三角形综合问题；圆周角定理；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
22
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算
23
0.4
图象法解一元二次不等式；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,17
2
图形的变化
3,9,15,16,19,22
3
图形的性质
5,8,9,10,12,13,14,18,20,22
4
函数
6,10,12,14,16,18,23
5
方程与不等式
6,7
6
统计与概率
7,21