2025年河北省初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若与互为相反数，则的值为（ ）
2. 如图，一个点在数轴上从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为，则a的值是（ ）
3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
4. 我国研制的“曙光3000超级服务器”的运算速度最快可以达到每秒运算亿次，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
5. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
6. 如图，，点、分别在、上，连接，平分交于点，若，则的度数为（ ）
7. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ）
8. “七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）
9. 如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（ ）
10. 如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长为的线段，作等边，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧）；再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E（第二段圆弧）；再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线（第三段圆弧）；…；以此类推，当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊香”的总长度是（ ）
11. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论：
①
②经过两点的直线一定不经过第三象限
③若方程有两个根，且，则一定满足
④若方程有四个根，且这四个根的和为
其中正确的结论是（ ）
12. 如图，正方形边长为，为线段上一点，为边上一点，满足，与相交与点，且，则的长度为（ ）
二、填空题
13. 若，，则 __________．
14. 一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是_________．
15. 如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，且原点刚好落在上，已知点的坐标是，则的值为____．
16. 如图，正方形的边长为．将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，的长度是______．
三、解答题
17. 老师设计了一个数学“接力游戏”，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给甲同学，他完成一步计算后，再将结果传递给乙同学，依次进行，最后完成计算．规则是每位同学只能看到前一位同学传过来的式子．
根据上面同学的接力过程，回答以下问题：
(1)在“接力游戏”中，从____同学开始出现计算错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确解答过程．
18. 若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”．
(1)把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
(2)若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值；
(3)已知，均为关于，的三次三项式，其中，（，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值．
19. 某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底B在同一水平线上的C处测得塔顶A的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
(1)求点D到直线的距离；
(2)求古塔的高度．
20. 2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全国面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中 ______，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
21. 如图1，在一个深的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象．
(1)放入的长方体的高度为 ；
(2)求所在直线的函数表达式；
(3)求该容器注满水所用的时间．
22. 淇淇陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆O和边长为的正方形，P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P，，延长与半圆O分别交于点E，F．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q，如图2所示．
(1)在图1中，求弦的长；
(2)在图2中，求的长；
(3)在图2中，过点D作半圆O的切线与直线交于点H，求的值．
23. 如图，在一次实践活动中，晓冬在矩形平台的上方，距地面米的点E处向上抛出一个小球．当小球行至距出发点的水平距离为1米时，到达最高点，此时距地面竖直高度为12米，取水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立平面直角坐标系，从抛出到下落的过程中，小球的铅垂高度与水平距离近似满足二次函数的关系，小球在空中运动路线是抛物线的一部分（不计空气阻力，小球的大小忽略不计）．已知平台宽米，高米，与平台连接着一个斜坡．请解答下列问题：

(1)求y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
(2)若以斜坡的中点为参照点，请判断小球能否越过参照点M且落在斜坡上？并说明理由；
(3)小球在空中从抛出到达最高点的高度或从最高点到下落的高度与时间均满足（其中为常数，表示重力加速度，取）．求小球抛出后经过多长时间，刚好到达B点正上方？
(4)在平面上放置一发射器，由发射器射出的小球满足关系式：（发射器的高度忽略不计），其中是小球距离发射点的高度，是初速度，是重力加速度（取），是小球射出后所经历的时间．若晓雪在平台B处，在晓冬抛出小球的同时，用发射器竖直向上射出一个小球，小球在上升过程中恰好与晓东抛出的小球相撞，请直接写出晓雪用发射器射出的小球初速度的值．
24. 【问题提出】：
如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，（），交于点G，探究与的数量关系．
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数
（2）再探究一般情形，如图1，求的度数：（用含的代数式表示）
【问题拓展】：
（3）如图3，当，时，若点G为边的三等分点，请直接写出的长．
2025年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1
B．
C．0
D．
A．
B．8
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．③④
C．①②③
D．①③
A．
B．
C．
D．
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
14
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义
2
0.65
用数轴上的点表示有理数；几何问题(一元一次方程的应用)
3
0.94
从不同方向看几何体
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
程序流程图与有理数计算
6
0.65
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
数轴上两点之间的距离；利用平移的性质求解
8
0.65
根据正方形的性质求线段长；几何概率；用勾股定理解三角形
9
0.65
日历问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
等边三角形的判定和性质；求弧长
11
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
12
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；根据正方形的性质证明
二、填空题
13
0.85
二次根式的加减运算；分母有理化
14
0.65
用数轴上的点表示有理数；几何问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
异分母分式加减法
18
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算；有理数大小比较；将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求总量；根据数据描述求频数
21
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
切线的性质定理；求角的正切值；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
23
0.4
投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,7,13,14,17,18
2
方程与不等式
2,9,14
3
图形的性质
3,6,8,10,12,15,16,22,24
4
图形的变化
7,12,16,19,22,24
5
统计与概率
8,20
6
函数
11,15,21,23