2025年河北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷(经典卷一)（含答案解析）

这是一份2025年河北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷(经典卷一)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（ ）
2. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
5. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（ ）
6. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（ ）倍．（用科学记数法表示）
7. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）

8. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为
乙：设人数为y人，可列方程为
9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
10. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
11. 已知抛物线 与x轴交于两点 A，B（A在B的左侧），抛物线 n)与x轴交于两点 C，D（C在D的左侧），且．下列四个结论中错误的是（ ）
12. 在平行四边形中，是锐角，将沿直线l翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则的值为（ ）
二、填空题
13. 计算：________．
14. 小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班______天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
16. 如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为．对于八边形，给出以下四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题
17. 对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数．例如：，，．
请结合上述材料，解决下列问题：
(1) ____， _______；
(2)若 ，则负整数a的值是______．
18. 复习课上，老师展示了两道解方程的题目，如表所示：
(1)分别写出习题1和习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；
(2)从以上两道习题中任选一题，写出解答过程．
19. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
20. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
(1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；
(2)如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点 A、B，直线 ： ()与x轴、y轴分别交于点 C、D，点在直线l₂上．
(1)直线 过定点吗？_______；（填“过”或“不过”）
(2)若点 B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
(3)若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．
22. 班主任张老师计划在班级一角制作一个圆形展示区，将个大小一样的矩形相框摆放在展示区，相框的长为，宽为，摆放时要求相框不重叠，不超出展示区边界．为了节省材料，将这个相框放在一个尽可能小的圆形展示区，数学兴趣小组进行了尝试与探究．
(1)第1小组给出了一种方案：请求出此方案下圆形展示区的半径．
(2)其他小组还给出以下2种方案，请你任选一种方案，借助尺规作图找到圆形展示区的圆心，并求出圆形展示区的面积．
23. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
24. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2）如图2，
①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由．
2025年河北省初中学业水平考试数学试卷(经典卷一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲对乙错
B．甲错乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都错
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．C₁与C₂交点为
B．；
C．
D．A，D两点关于对称
A．或
B．或
C． 或
D．或
每人使用各种交通工具
每移动1公里产生的碳排放量
自行车
0公斤
公交车
公斤
机车
公斤
汽车
公斤
习题1
习题2
…………第一步
…第二步
…………．第三步
……………．第四步
整理，得……………第一步
∵，…………第二步
，…第三步
∴方程有两个不相等的实数根，
即第四步
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.94
有理数的乘方运算；幂的乘方运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
数轴上两点之间的距离
6
0.65
用科学记数法表示数的乘法
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
根据旋转的性质求解；锐角互余的三角形是直角三角形；同旁内角互补两直线平行
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题
11
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系
12
0.65
利用平行四边形的性质求解；求角的余弦值；折叠问题
二、填空题
13
0.85
二次根式的混合运算
14
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
15
0.65
反比例函数与几何综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
16
0.65
利用菱形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；多边形内角和问题
三、解答题
17
0.4
新定义下的实数运算；求一元一次不等式的解集；运用完全平方公式进行运算；求一元一次不等式的整数解
18
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；公式法解一元二次方程
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
求旗杆高度(勾股定理的应用)；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数与几何综合；求一次函数解析式；求直线围成的图形面积
22
0.4
用勾股定理解三角形；垂径定理的推论；作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质
23
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,13,17
2
图形的性质
2,9,12,16,20,22,24
3
图形的变化
4,9,12,15,16,20,24
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
8,10,11,14,17,18
6
函数
10,11,15,21,23