数学七年级上册（2024）整式的加减习题

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加减习题，共38页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc4897" 【培优篇】 PAGEREF _Tc4897 \h 3
\l "_Tc21043" 【题型1 整式及整式有关的概念】 PAGEREF _Tc21043 \h 3
\l "_Tc7164" 【题型2 （合并）同类项】 PAGEREF _Tc7164 \h 4
\l "_Tc31380" 【题型3 去（添）括号】 PAGEREF _Tc31380 \h 4
\l "_Tc30758" 【题型4 整式加减运算与化简求值】 PAGEREF _Tc30758 \h 4
\l "_Tc3023" 【拔尖篇】 PAGEREF _Tc3023 \h 5
\l "_Tc25195" 【题型5 整式加减中的无关项问题】 PAGEREF _Tc25195 \h 5
\l "_Tc17859" 【题型6 整式加减中的多结论问题】 PAGEREF _Tc17859 \h 6
\l "_Tc21091" 【题型7 整式加减的实际应用】 PAGEREF _Tc21091 \h 7
\l "_Tc1018" 【题型8 与绝对值有关的化简】 PAGEREF _Tc1018 \h 8
\l "_Tc13950" 【题型9 探索与表达规律（数字变化类）】 PAGEREF _Tc13950 \h 9
\l "_Tc8199" 【题型10 探索与表达规律（图形变化类）】 PAGEREF _Tc8199 \h 10
知识点1 单项式
1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0．
知识点2 多项式
1.定义：几个单项式的和叫作多项式．
2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式．
3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．
知识点3 整式
1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.单项式、多项式与整式的关系如图所示．
3. 判断整式、单项式及多项式的方法
（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；
（2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式；
（3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式．
知识点4 同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
知识点5 合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
合并同类项的一般步骤：
知识点6 去括号
1. 去括号方法
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac.
3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
知识点7 整式的加减
整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，−2(x−3x+5x−7x+6)=−2(−4x+6)=8x−12．
【培优篇】
【题型1 整式及整式有关的概念】
【例1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式m−4xm−2+x−5是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．0B．4C．4或0D．-4或1
【变式1-1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：−13，a3，−π，−5x2y3，2xy2，a+b2，12−x，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
【变式1-2】下列说法中正确的是（ ）
A．多项式−3x2−54的常数项是54，二次项的系数是−34
B．单项式−5πxy2z3的系数和次数分别是−5，7
C．π2不是单项式
D．把x3+xy2−y3+2x2y按y的降幂排列为−y3+xy2+x3+2x2y
【变式1-3】已知多项式−7ambn+5ab2−1（m，n为正整数且a的指数不相同）是按a的降幂排列的四次三项式，则−nm的值为（ ）
A．−1B．3或−4C．−1或4D．−3或4
【题型2 （合并）同类项】
【例2】（24-25九年级下·河南周口·阶段练习）若关于b的单项式bm与nb2024相加等于0，则mn ．
【变式2-1】（24-25七年级上·全国·期末）下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．ac与abB．3a与5a2C．3ab2与5a2bD．a2b与−ba2
【变式2-2】（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与−ab2为同类项的整式： ．
【变式2-3】已知−5a2mb和8a6b3−n是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．−xmy2与12x2ynB．2xm−1y2与0.01x2yn
C．x3y4与−4xm+1yn+2D．−x2my4与6x6yn+1
【题型3 去（添）括号】
【例3】（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）下列去括号正确的是（ ）
A．a+b+c=ab+cB．a2−−−a+b=a2−a−b
C．a+2b−c=a+2b−cD．a−b+c−d=a−b−c+d
【变式3-1】已知x=113，y=−12，z=56，则x−(−y)+(−z)=
【变式3-2】已知x−( )=x−y−z，则括号里的式子是（ ）
A．y−zB．z−yC．y+zD．−y−z
【变式3-3】已知x2+2xy=4，y2+xy=5，则2x2+3xy−y2= ．
【题型4 整式加减运算与化简求值】
【例4】（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即5+6=11，若a,b满足|a−3|+(b+1)2=0，则图2中y的值为 ．
【变式4-1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算．
(1)2x2−2xy−3y2−3xy；
(2)−x2+2xy−y2−2xy−3x2+32y2−xy．
=5x2−3xy+5y2
【变式4-2】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）设M=x2+4mx−3，N=2x2+4mx−2，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M>NB．M=NC．M0；②a−b+c