数学代数式课后测评

这是一份数学代数式课后测评，共28页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19277" 【培优篇】 PAGEREF _Tc19277 \h 2
\l "_Tc29232" 【题型1 代数式的定义、书写规范】 PAGEREF _Tc29232 \h 2
\l "_Tc3144" 【题型2 代数式的意义】 PAGEREF _Tc3144 \h 3
\l "_Tc15272" 【题型3 列代数式】 PAGEREF _Tc15272 \h 4
\l "_Tc30392" 【题型4 正/反比例关系】 PAGEREF _Tc30392 \h 4
\l "_Tc25450" 【题型5 代数式求值】 PAGEREF _Tc25450 \h 5
\l "_Tc5985" 【拔尖篇】 PAGEREF _Tc5985 \h 6
\l "_Tc21062" 【题型6 程序框图中求代数式的值】 PAGEREF _Tc21062 \h 6
\l "_Tc3688" 【题型7 几何图形中求代数式的值】 PAGEREF _Tc3688 \h 6
\l "_Tc2" 【题型8 数式规律探究】 PAGEREF _Tc2 \h 7
知识点1 用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
知识点2 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式．
知识点3 代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．
知识点4 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即aa−b（填完整的代数式）．
知识点5 正比例关系和反比例关系
1. 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定,，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用yx=k来表示，其中k叫作比例系数．
2. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y=kx来表示，其中k叫作比例系数．
知识点6 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当x=−5时，代数式(x+2)2=(−5+2)2=(−3)2=9，那么9就是当x=−5时，代数式(x+2)2的值．
知识点7 求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步．
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．
第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同．
【培优篇】
【题型1 代数式的定义、书写规范】
【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式1-1】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①−1a；②223a2b；③5a2b3；④b23；⑤2024×a×b；⑥a+3 千克中，正确的有 ．（填写序号即可）
【变式1-2】下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．3aB．0C．2x＝1D．a2−π16
【变式1-3】下列各式：3a，123a，b5，a×3，3x−1，2a÷b，其中符合书写要求的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 代数式的意义】
【例2】（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价，再以0.9x−30元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号）
【变式2-1】（24-25七年级上·湖南常德·期末）小明根据方程5x+10x−5=400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产x个零件）
【变式2-2】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
【变式2-3】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式8x−3y表示的意义，下列说法正确的是（ ）
A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱
B．若长方形的长为x，宽为8，正方形的边长为y，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差
C．汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数
D．小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数
【题型3 列代数式】
【例3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3−0（胜3局负0局）或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3−1胜了a场，以3−2胜了b场，以2−3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ．
【变式3-1】（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示“x的213减去y的差”是 ．
【变式3-2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示）
【变式3-3】（24-25七年级下·全国·假期作业）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有a+2个座位，第三排有a+4个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（ ）个座位．
A． a+2n B． a+2n−1 C．2n D． a+2n+2
【题型4 正/反比例关系】
【例4】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系
B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
C．速度一定，路程与时间成正比例关系
D．单价一定，总价与数量成正比例关系
【变式4-1】（24-25七年级上·吉林·期末）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉到长春）的预定速度分别是158km/h，130km/h，其中龙长段全长约32km．根据这些数据回答下列问题：
(1)动车在吉龙段行驶t h的路程是________km，动车在吉龙段行驶的路程与时间成_______比例关系；
(2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到v km/h时，用含v的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________h，动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系；
(3)吉长城际铁路总里程约为111km，一动车11:00从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时，接到通知，需在11:45进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位）
【变式4-2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）．
①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系；
②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长；
③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高；
④圆的周长与它的半径．
【变式4-3】（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为U=IR，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ．
【题型5 代数式求值】
【例5】如果代数式−2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2−6b+2的值等于（ ）
A．14B．16C．18D．20
【变式5-1】（25-26七年级上·全国·周测）小明在计算41−N时，误将“−”看成“+”，结果得13，则41−N的值为（ ）
A．−28B．32C．69D．−54
【变式5-2】（24-25七年级上·广东东莞·期末）若3−m2+n+2=0，则m2+n3的值为（ ）
A．17B．−17C．1D．−1
【变式5-3】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学家欧拉最先用fx来表示关于x的多项式．如对于fx=x+1：当x=−2时，则f−2=−2+1，当x=a时，则fa=a+1．若规定fx=x+3，下列结论中：①f−1=2；②若fx=4时，则x=±1；③当x=−3时，7−fx的值为7；以上结论不正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【拔尖篇】
【题型6 程序框图中求代数式的值】
【例6】（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ．
【变式6-1】（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为
A．3B．8C．63D．64
【变式6-2】（24-25七年级上·四川达州·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．5
【变式6-3】（2025·四川达州·二模）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为5，则输出y值为 ．
【题型7 几何图形中求代数式的值】
【例7】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．ab−(a−2)(b−3)B．2b+3(a−2)
C．2(b−3)+3(a−2)+6D．3a+2(b−2)
【变式7-1】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S= ；
（2）若x=4，求S的值 ．
【变式7-2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，7个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方形的宽为a，则大长方形的周长是 ．
【变式7-3】（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ）
①ac−b−cc；②a−cc+bc；③a−cc+c2+b−cc；④ab+bc−c2；⑤ab−a−cb−c
A．①②③B．②③⑤C．③④⑤D．①②③④⑤
【题型8 数式规律探究】
【例8】（24-25七年级上·贵州·期末）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（ ）．
A．2n+1B．2n+2C．3n+1D．3n+2
【变式8-1】（24-25七年级下·湖南岳阳·开学考试）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”．图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a9−a6+a5的值是（ ）
A．17B．27C．39D．45
【变式8-2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ）
A．302B．301C．303D．300
【变式8-3】（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（ ）
A．85B．81C．76D．72
R（单位：Ω）
100
110
△
I（单位：A）
2.2
2
2.5
第三章 代数式（举一反三讲义）全章题型归纳
【人教版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19277" 【培优篇】 PAGEREF _Tc19277 \h 2
\l "_Tc29232" 【题型1 代数式的定义、书写规范】 PAGEREF _Tc29232 \h 2
\l "_Tc3144" 【题型2 代数式的意义】 PAGEREF _Tc3144 \h 4
\l "_Tc15272" 【题型3 列代数式】 PAGEREF _Tc15272 \h 6
\l "_Tc30392" 【题型4 正/反比例关系】 PAGEREF _Tc30392 \h 8
\l "_Tc25450" 【题型5 代数式求值】 PAGEREF _Tc25450 \h 10
\l "_Tc5985" 【拔尖篇】 PAGEREF _Tc5985 \h 12
\l "_Tc21062" 【题型6 程序框图中求代数式的值】 PAGEREF _Tc21062 \h 12
\l "_Tc3688" 【题型7 几何图形中求代数式的值】 PAGEREF _Tc3688 \h 14
\l "_Tc2" 【题型8 数式规律探究】 PAGEREF _Tc2 \h 18
知识点1 用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
知识点2 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式．
知识点3 代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．
知识点4 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即aa−b（填完整的代数式）．
知识点5 正比例关系和反比例关系
1. 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定,，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用yx=k来表示，其中k叫作比例系数．
2. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y=kx来表示，其中k叫作比例系数．
知识点6 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当x=−5时，代数式(x+2)2=(−5+2)2=(−3)2=9，那么9就是当x=−5时，代数式(x+2)2的值．
知识点7 求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步．
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．
第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同．
【培优篇】
【题型1 代数式的定义、书写规范】
【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．
【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．
【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．
【变式1-1】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①−1a；②223a2b；③5a2b3；④b23；⑤2024×a×b；⑥a+3 千克中，正确的有 ．（填写序号即可）
【答案】③
【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；
【详解】解：−1a应写成−a，不符合题意，
223a2b应写成83a2b，不符合题意，
5a2b3书写规范符合题意，
b23应写成23b，不符合题意，
2024×a×b应写成2024ab，不符合题意，
a+3千克应写成(a+3)千克，不符合题意，
故答案为：③．
【变式1-2】下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．3aB．0C．2x＝1D．a2−π16
【答案】C
【分析】根据代数式的定义逐项判断．
【详解】A、3a是代数式，不符合题意；
B、0是代数式，不符合题意；
C、2x＝1是方程，不是代数式，符合题意；
D、a2−π16是代数式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．
【变式1-3】下列各式：3a，123a，b5，a×3，3x−1，2a÷b，其中符合书写要求的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求判断各个代数式即可．
【详解】解：3a，b5，3x−1正确；
123a应书写为53a；
a×3应书写为3a；
2a÷b应书写为2ab；
所以符合书写要求的共3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：1在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；2数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；3在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【题型2 代数式的意义】
【例2】（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价，再以0.9x−30元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号）
【答案】③④/④③
【分析】此题主要考查了代数式，成本为x元的商品提价50%后标价为1+50%x=1.5x，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可．
【详解】解：成本为x元的商品提价50%后标价为1+50%x=1.5x，
①标价减去30元后再打9折，则促销价为：1.5x−30×0.9=1.35x−27≠0.9x−30，
故①不符合；
②标价打9折后再减去30元，则促销价为：0.9×1.5x−30=1.35x−30≠0.9x−30，
故②不符合；
③标价减去50元后再打6折，则促销价为：1.5x−50×0.6=0.9x−30，
故③符合；
④标价打6折后再减去30元，则促销价为：0.6×1.5x−30=0.9x−30，
故④符合；
综上，能正确表达该商店促销方法的是③④．
故答案为：③④．
【变式2-1】（24-25七年级上·湖南常德·期末）小明根据方程5x+10x−5=400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产x个零件）
【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．判断出相应的等量关系代表的实际意义是解决问题的关键．
分析方程各项的意义，即可解答．
【详解】解：因为设甲工人每天生产x个零件，则乙工人每天生产x−5个零件，
所以方程中5x表示甲工人5天共生产零件的数量，
10x−5表示乙工人10天共生产零件的数量，
故5x+10x−5=400表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件．
故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件
【变式2-2】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：x的2倍与y的和是2x+y，所以甲同学叙述错误；
苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费为2x+y元，所以乙同学叙述正确；
故选：B．
【变式2-3】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式8x−3y表示的意义，下列说法正确的是（ ）
A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱
B．若长方形的长为x，宽为8，正方形的边长为y，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差
C．汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数
D．小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数
【答案】C
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可．
【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误；
B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误；
C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确；
D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误．
故选：C．
【题型3 列代数式】
【例3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3−0（胜3局负0局）或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3−1胜了a场，以3−2胜了b场，以2−3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ．
【答案】3a+2b+c
【分析】本题主要考查了列代数式，根据积分规则列式即可．
【详解】∵某球队以3−1胜了a场，以3−2胜了b场，以2−3负了c场，
∴这支球队的积分用多项式可以表示为3a+2b+c．
故答案为：3a+2b+c．
【变式3-1】（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示“x的213减去y的差”是 ．
【答案】73x−y
【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解．
【详解】解：用代数式表示“x的213减去y的差”是213x−y=73x−y．
故答案为：73x−y．
【变式3-2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示）
【答案】9b−8a
【分析】本题考查图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键．
用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可．
【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为9b−8a．
故答案为：9b−8a．
【变式3-3】（24-25七年级下·全国·假期作业）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有a+2个座位，第三排有a+4个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（ ）个座位．
A． a+2n B． a+2n−1 C．2n D． a+2n+2
【答案】B
【分析】依题意，电影院第一排有a个座位，第n排与第一排相差n−1排，又后面每排比前排多2个座位，所以第n排比第一排多的座位为：2(n−1)，即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；
【详解】解：由题知，电影院第一排有a个座位；又后面每排比前排多2个座位；
第n排与第一排相差：n−1排，
∴第n排比第一排多的座位为：2(n−1)；
∴第n排的座位为：a+2(n−1)；
故选：B
【题型4 正/反比例关系】
【例4】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系
B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
C．速度一定，路程与时间成正比例关系
D．单价一定，总价与数量成正比例关系
【答案】A
【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键．
【详解】解：A、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意；
B、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意；
C、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意；
D、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意；
故选：A．
【变式4-1】（24-25七年级上·吉林·期末）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉到长春）的预定速度分别是158km/h，130km/h，其中龙长段全长约32km．根据这些数据回答下列问题：
(1)动车在吉龙段行驶t h的路程是________km，动车在吉龙段行驶的路程与时间成_______比例关系；
(2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到v km/h时，用含v的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________h，动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系；
(3)吉长城际铁路总里程约为111km，一动车11:00从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时，接到通知，需在11:45进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位）
【答案】(1)158t，正
(2)32v，反
(3)7km/h
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的应用，能根据题意列出代数式是解答本题的关键．
（1）根据路程=速度×时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．；
（2）根据时间=路程÷速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系；
（3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速度，最后再减去原来的速度即可求出答案．
【详解】（1）解：动车在吉龙段的速度是158km/h，
动车在吉龙段行驶t h的路程是158tkm．
∴动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．
（2）解：动车在龙长段行驶的速度提升到v km/h时，
则行驶时间为32vh，
∴动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系．
（3）解：动车到达龙嘉站所用时间为111−32158=12h，
在龙长段行驶的速度提升了324560−12−160−130≈7km/h
则该车在龙长段行驶的速度提升了7km/h．
【变式4-2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）．
①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系；
②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长；
③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高；
④圆的周长与它的半径．
【答案】③
【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系；
根据成反比关系的定义逐项判断即可．
【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意;
等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意；
三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意；
圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意；
故答案为：③.
【变式4-3】（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为U=IR，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ．
【答案】 反比例 88
【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键：
（1）根据反比例关系的定义判断即可；
（2）利用R=100,I=2.2，求出U的值，可得R，I的关系，再将I=2.5代入，即可解得．
【详解】解：由U=IR得
R=UI，
∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系．
将R=100,I=2.2代入R=UI，得
100=U2.2
解得U=220，
∴R=220I，
当I=2.5时，R=2202.5=88．
故答案为：反比例，88．
【题型5 代数式求值】
【例5】如果代数式−2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2−6b+2的值等于（ ）
A．14B．16C．18D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到2a2−3b=7，再由4a2−6b+2=22a2−3b+2进行求解即可．
【详解】解：∵−2a2+3b+8=1，
∴2a2−3b=7，
4a2−6b+2=22a2−3b+2，
将2a2−3b=7代入得：原式=2×7+2=16，
故选：B．
【变式5-1】（25-26七年级上·全国·周测）小明在计算41−N时，误将“−”看成“+”，结果得13，则41−N的值为（ ）
A．−28B．32C．69D．−54
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据错误算法求出N的值是解题的关键．先根据错误算法求出N的值，然后再代入进行正确计算．
【详解】解：小明误将“−”看成“+”，得到错误等式：41+N=13
解得：N=13−41=−28
∴41−N=41−−28=41+28=69
故选：C．
【变式5-2】（24-25七年级上·广东东莞·期末）若3−m2+n+2=0，则m2+n3的值为（ ）
A．17B．−17C．1D．−1
【答案】C
【分析】本题考查代数式的求值、平方和绝对值的非负性，会利用非负数的性质求解是解答的关键．根据平方和绝对值的非负性求得m、n的值，再代值求解即可．
【详解】解：∵3−m2+n+2=0，3−m2≥0，n+2≥0，
∴3−m=0，n+2=0，
解得m=3，n=−2，
∴m2+n3=32+−23=9−8=1．
故选：C．
【变式5-3】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学家欧拉最先用fx来表示关于x的多项式．如对于fx=x+1：当x=−2时，则f−2=−2+1，当x=a时，则fa=a+1．若规定fx=x+3，下列结论中：①f−1=2；②若fx=4时，则x=±1；③当x=−3时，7−fx的值为7；以上结论不正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，①将x=−1代入fx=x+3，可求解；②根据题意得到方程x+3=4，解方程即可求解；③将x=−3代入7−fx即可求解．
【详解】解：∵fx=x+3，
∴①f−1=−1+3=2，故①正确；
②若fx=4时，即x+3=4，
整理得x=1，
∴x=±1，故②正确；
③当x=−3时，7−fx=7−f−3=7−−3+3=7，故③正确；
综上，①②③都正确，不正确的有0个．
故选：A．
【拔尖篇】
【题型6 程序框图中求代数式的值】
【例6】（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ．
【答案】21
【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出x=2×52+0+1=51，再代入程序计算，即可求解．
【详解】解：依题意，x=2×52+0+1=51
∴51−10=41>30
41−10=31>30
31−10=21