数学七年级上册（2024）代数式课后复习题

这是一份数学七年级上册（2024）代数式课后复习题，共35页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5075" 【题型1 用含字母的式子表示数】 PAGEREF _Tc5075 \h 2
\l "_Tc3346" 【题型2 识别代数式】 PAGEREF _Tc3346 \h 3
\l "_Tc17216" 【题型3 代数式的书写方法】 PAGEREF _Tc17216 \h 3
\l "_Tc20705" 【题型4 代数式的意义】 PAGEREF _Tc20705 \h 4
\l "_Tc5552" 【题型5 列代数式】 PAGEREF _Tc5552 \h 4
\l "_Tc17307" 【题型6 正比例关系】 PAGEREF _Tc17307 \h 5
\l "_Tc13441" 【题型7 反比例关系】 PAGEREF _Tc13441 \h 6
\l "_Tc25289" 【题型8 已知字母的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc25289 \h 6
\l "_Tc16949" 【题型9 已知式子的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc16949 \h 7
\l "_Tc23958" 【题型10 程序流程图中求代数式的值】 PAGEREF _Tc23958 \h 7
\l "_Tc13619" 【题型11 规律型：数字的变化类】 PAGEREF _Tc13619 \h 8
\l "_Tc27922" 【题型12 规律型：图形的变化类】 PAGEREF _Tc27922 \h 9
知识点1 用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
知识点2 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式．
知识点3 代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．
知识点4 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即aa−b（填完整的代数式）．
知识点5 正比例关系和反比例关系
1. 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定,，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用yx=k来表示，其中k叫作比例系数．
2. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y=kx来表示，其中k叫作比例系数．
知识点6 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当x=−5时，代数式(x+2)2=(−5+2)2=(−3)2=9，那么9就是当x=−5时，代数式(x+2)2的值．
知识点7 求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步．
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．
第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同．
【题型1 用含字母的式子表示数】
【例1】一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m3，n个这样的水龙头一天滴水约 m3．
【变式1-1】（2024七年级上·云南·专题练习）用−a表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．0或负数D．以上全不对
【变式1-2】（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是
【变式1-3】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为 ，比2n小的最大奇数为 ．
【题型2 识别代数式】
【例2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子n−3、a、1、80%t、S=ab中，代数式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2-1】（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．x=1B．5C．2a2+1D．x−2y+3
【变式2-2】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：①2x−y+1 ②1a+1b ③2x+1=3 ④3>2 ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ．
【变式2-3】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①a−b2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是 ．（填写序号）
【题型3 代数式的书写方法】
【例3】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5B．12xyC．mn2D．m÷n
【变式3-1】进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘×’ ，通常将乘号写作‘• ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式(ac×4−b2)÷4简写为 ．
【变式3-2】下列各式：①113x②2000x③4−b÷c ④m2−n26 ⑤x−y千克 ，不符合代数式书写要求的是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式3-3】将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成 ；
（2）S÷t应写成 ；
（3）a×a×2−b×13，应写成 ；
（4）143x, 应写成 .
【题型4 代数式的意义】
【例4】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
【变式4-1】（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m+n元，请你对式子“2a”赋予一个实际意义： ．
【变式4-2】请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，
B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数：
C．若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程，
D．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长.
【变式4-3】对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义 ．
【题型5 列代数式】
【例5】若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ）
A．yxB．x+yC．100x+yD．100y+x
【变式5-1】一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为 元．
【变式5-2】（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）某校组织全体师生m人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐n人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．m+1n辆B．m−1n辆C．mn+1辆D．mn−1辆
【变式5-3】（24-25七年级下·江苏镇江·期中）图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A．ab−c2B．ac+b−cc
C．bc+a−ccD．ab−b−ca−c
【题型6 正比例关系】
【例6】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）下面各题中的两个量，成正比例的是（ ）
A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分
B．圆的面积和半径
C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D．若3a=b，则a和b
【变式6-1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，表中x和y两个量成正比例关系，则“△”处的数据为 ．
【变式6-2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ ）
A．不成反比例关系B．成反比例关系
C．成正比例关系D．不成正比例关系
【变式6-3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列（ ）组相关联的量之间的关系是正比例关系
A．总价一定时，数量和单价B．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数
C．正方形的周长和边长D．圆的面积一定时，圆的半径和圆周率
【题型7 反比例关系】
【例7】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列成反比例关系的两种量（ ）
A．圆柱底面积一定，体积和高B．时间一定，路程和速度
C．长方形面积一定，长和宽D．圆周长一定，直径和圆周率
【变式7-1】（24-25七年级下·河南驻马店·开学考试）小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为b千克，那么a与b成 比例．（填“正”或“反”）．
【变式7-2】（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）如下表，如果x和y成反比例关系，那么“”处应填（ ）
A．3B．5C．6D．8
【变式7-3】（24-25七年级上·福建福州·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500N和0.5m，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ）
A．成反比例关系，F=500lB．成反比例关系，F=250l
C．成正比例关系，F=500lD．成正比例关系，F=250l
【题型8 已知字母的值求代数式的值】
【例8】（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知a=−2,b=1,c=−3，求整式−a2+b2+c2+2ab−2ac的值．
【变式8-1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）当a=8，b=4时，代数式ab2−b2a的值为（ ）
A．62B．63C．126D．1022
【变式8-2】（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）如果a=3,b=13，且ab>0，那么a−b的值是（ ）
A．10或−16B．16或−16C．10或−10D．−10或16
【变式8-3】（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）已知式子aa+bb+abab的最大值是m，最小值是n，则式子9m−n2= ．
【题型9 已知式子的值求代数式的值】
【例9】（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若x2+3x的值为7，则3x2+9x−2的值为（ ）
A．19B．24C．39D．44
【变式9-1】（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）若x2−3x的值是9．那么代数式x2−3x−1的值是 ．
【变式9-2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知a−b=−2，则代数式4a−b2+a−b的值为 ．
【变式9-3】（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：x+y的值为 ．
【题型10 程序流程图中求代数式的值】
【例10】（24-25七年级上·四川达州·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．5
【变式10-1】（2025·四川达州·二模）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为5，则输出y值为 ．
【变式10-2】（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ）
A．x=3，y=2B．x=2，y=3C．x=3，y=−2D．x=2，y=−3
【变式10-3】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足x+2+3−y2=0时，m的值为 ．
【题型11 规律型：数字的变化类】
【例11】（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：−x+2y,x3+4y,−x5+6y,x7+8y,−x9+10y,x12+12y,⋅⋅⋅，第n个代数式是（ ）
A．−1nx2n+1+2nyB．−1nx2n−1+2ny
C．−1n+1x2n+1+nyD．−1n+1x2n−1+ny
【变式11-1】（24-25七年级上·全国·期末）观察下列各式：−2，4，−8，16，−32，⋅⋅⋅根据其中的排列规律，则第n个式子为 ．
【变式11-2】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）一组按规律排列的式子：a23,−a35,a47,−a59,⋯，则第2025个式子是 ．
【变式11-3】（23-24七年级上·陕西安康·期末）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是 ．
【题型12 规律型：图形的变化类】
【例12】（24-25九年级下·云南·阶段练习）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈……，按此规律，第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．15B．17C．19D．21
【变式12-1】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）小明用边长为1cm的小正方形纸片在桌面上摆放成如图所示的塔状图．第n（n是正整数）个塔状图的周长为 cm（用含n的代数式表示）．
【变式12-2】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有 个小黑点，第n个图中有 个小黑点．（用含n的代数式表示）

【变式12-3】（24-25七年级下·广东梅州·期末）如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形，第2个图由9个小正方形拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，则第n个图由 个小正方形拼成．
x
2
△
y
5
15
专题3.1 代数式（举一反三讲义）
【人教版2024】
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\l "_Tc5075" 【题型1 用含字母的式子表示数】 PAGEREF _Tc5075 \h 2
\l "_Tc3346" 【题型2 识别代数式】 PAGEREF _Tc3346 \h 4
\l "_Tc17216" 【题型3 代数式的书写方法】 PAGEREF _Tc17216 \h 5
\l "_Tc20705" 【题型4 代数式的意义】 PAGEREF _Tc20705 \h 7
\l "_Tc5552" 【题型5 列代数式】 PAGEREF _Tc5552 \h 9
\l "_Tc17307" 【题型6 正比例关系】 PAGEREF _Tc17307 \h 11
\l "_Tc13441" 【题型7 反比例关系】 PAGEREF _Tc13441 \h 13
\l "_Tc25289" 【题型8 已知字母的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc25289 \h 15
\l "_Tc16949" 【题型9 已知式子的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc16949 \h 17
\l "_Tc23958" 【题型10 程序流程图中求代数式的值】 PAGEREF _Tc23958 \h 18
\l "_Tc13619" 【题型11 规律型：数字的变化类】 PAGEREF _Tc13619 \h 21
\l "_Tc27922" 【题型12 规律型：图形的变化类】 PAGEREF _Tc27922 \h 23
知识点1 用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
知识点2 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式．
知识点3 代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．
知识点4 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即aa−b（填完整的代数式）．
知识点5 正比例关系和反比例关系
1. 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定,，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用yx=k来表示，其中k叫作比例系数．
2. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y=kx来表示，其中k叫作比例系数．
知识点6 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当x=−5时，代数式(x+2)2=(−5+2)2=(−3)2=9，那么9就是当x=−5时，代数式(x+2)2的值．
知识点7 求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步．
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．
第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同．
【题型1 用含字母的式子表示数】
【例1】一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m3，n个这样的水龙头一天滴水约 m3．
【答案】0.09n
【分析】直接用0.09乘以n即可得出答案．
【详解】一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m3，n个这样的水龙头一天滴水约0.09n m3，
故答案为：0.09n．
【点睛】本题主要考查用字母表示数，读懂题意是解题的关键．
【变式1-1】（2024七年级上·云南·专题练习）用−a表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．0或负数D．以上全不对
【答案】D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当a为非正数时，则−a表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当a0，即此时−a表示正数，故此选项不符合题意；
综上所述，−a表示的数可以是负数，正数或0．
故选D．
【变式1-2】（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是
【答案】50+a/a+50
【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为50+a．
【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为50+a．
故答案为：50+a．
【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
【变式1-3】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为 ，比2n小的最大奇数为 ．
【答案】 2n＋1或2n－1 2n－1
【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．
【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．
故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1．
【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．
【题型2 识别代数式】
【例2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子n−3、a、1、80%t、S=ab中，代数式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可．
【详解】解：在式子n−3、a、1、80%t、S=ab中，n−3、a、1、80%t是代数式，共4个；S=ab是等式，不是代数式，
故选C．
【变式2-1】（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．x=1B．5C．2a2+1D．x−2y+3
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（+、−、×、÷、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、x=1，含有等号，不是代数式，符合题意；
B、5是代数式，不符合题意；
C、2a2+1是代数式，不符合题意；
D、x−2y+3是代数式，不符合题意．
故选：A．
【变式2-2】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：①2x−y+1 ②1a+1b ③2x+1=3 ④3>2 ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ．
【答案】①②⑤⑥
【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，2x−y+1，1a+1b，a ，0都是代数式，
故答案为：①②⑤⑥．
【变式2-3】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①a−b2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是 ．（填写序号）
【答案】①②
【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：①代数式a−b2交换字母顺序后得b−a2，因为b−a2=−a−b2=a−b2，所以代数式a−b2是完全对称式；
②ab+bc+ca中，任意交换a,b,c，得到的代数式都是ab+bc+ca，故ab+bc+ca是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a，交换a,b得到b2a+a2c+c2b，与原代数式不一样，所以a2b+b2c+c2a不是完全对称式．
所以是完全对称式的是：①②
故答案为：①②
【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．
【题型3 代数式的书写方法】
【例3】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5B．12xyC．mn2D．m÷n
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A．x×5不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；
B．12xy符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
C．mn2不符合代数式的书写要求，应为2mn，故此选项不符合题意；
D．m÷n不符合代数式的书写要求，应为mn，故此选项不符合题意；
故选：B．
【变式3-1】进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘×’ ，通常将乘号写作‘• ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式(ac×4−b2)÷4简写为 ．
【答案】4ac−b24
【分析】根据题意即可写出答案．
【详解】解：简写为：4ac−b24，
故答案为：4ac−b24．
【点睛】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．
【变式3-2】下列各式：①113x②2000x③4−b÷c ④m2−n26 ⑤x−y千克 ，不符合代数式书写要求的是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据代数式书写要求判断即可．
【详解】解：①113x=43x，不符合要求；
②20％x，符合要求；
③4−b÷c=4−bc ，不符合要求；
④m2−n26符合要求；
⑤x−y千克=(x−y) 千克，不符合要求；
因此有3个书写不符合要求，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
【变式3-3】将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成 ；
（2）S÷t应写成 ；
（3）a×a×2−b×13，应写成 ；
（4）143x, 应写成 .
【答案】 5a st 2a2−b3 7x3
【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．
（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．
（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．
（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．
【详解】解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t=st，
故答案为∶st；
（3）a×a×2−b×13=2a2−b3，
故答案为∶2a2−b3；
（4）143x=73x
故答案为∶7x3．
【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．
【题型4 代数式的意义】
【例4】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：x的2倍与y的和是2x+y，所以甲同学叙述错误；
苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费为2x+y元，所以乙同学叙述正确；
故选：B．
【变式4-1】（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m+n元，请你对式子“2a”赋予一个实际意义： ．
【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元
【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意．
根据题意解决问题即可．
【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元．
故答案为：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元(答案不唯一)．
【变式4-2】请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，
B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数：
C．若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程，
D．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长.
【答案】B
【分析】分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
C、若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程，正确；
D、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
【变式4-3】对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义 ．
【答案】用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．
【分析】根据代数式50−3.9x，50是支付的钱，3.9x=39×110x按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．
【详解】解：3.9x按原价一折，购买x斤的钱，
代数式“50−3.9x=50−39×110x”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱，
故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．
【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．
【题型5 列代数式】
【例5】若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ）
A．yxB．x+yC．100x+yD．100y+x
【答案】C
【分析】根据题意，可知新的四位数中x扩大了100倍，而y没有变，从而可以用含x、y的代数式表示出这个四位数．
【详解】解：由题意可得新的四位数中x扩大了100倍，而y没有变，所以这个四位数是：100x+y，
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【变式5-1】一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为 元．
【答案】78a
【分析】根据“销售价×折扣=实际售价”这一等量关系列出关系式化简计算即可.
【详解】解：销售价比成本价增加了25%，所以销售价=a×（1+25%）
实际售价按照销售价的7折出售，所以实际售价：a×（1+25%）×70%=78a
故答案是：78a
【点睛】本题考查了用列代数式解决实际问题，解决本题的关键是找到售价、折扣和实际售价三者之间的关系.
【变式5-2】（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）某校组织全体师生m人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐n人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．m+1n辆B．m−1n辆C．mn+1辆D．mn−1辆
【答案】B
【分析】根据题意，总人数为m，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为m−1，每辆车可坐n人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为m−1n．
本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为m−1，每辆车可坐n人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为m−1n．
故选：B．
【变式5-3】（24-25七年级下·江苏镇江·期中）图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A．ab−c2B．ac+b−cc
C．bc+a−ccD．ab−b−ca−c
【答案】A
【分析】本题考查代数式表示，整式的混合运算，根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+(b−c)c，故选项B正确；
由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：bc+a−cc，故选项C正确；
由图可得，
，
“L”型钢材的截面的面积为：ab−b−ca−c，故选项D正确，选项A错误，
故选：A．
【题型6 正比例关系】
【例6】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）下面各题中的两个量，成正比例的是（ ）
A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分
B．圆的面积和半径
C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D．若3a=b，则a和b
【答案】D
【分析】本题考查了正比例，判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定．若比值一定，则成正比例；否则不成．
【详解】A． 总重量=吃了的+剩下的，和为定值，故吃了的与剩下的不成正比例．
B． 圆的面积S=πr²，S与r的比值为πr，随r变化而变化，比值不固定，故不成正比例．
C． 圆柱体积V=Sℎ（定值），S与ℎ的乘积固定，属于反比例关系．
D． 由3a=b得ba=3（定值），比值一定，故a和b成正比例．
【变式6-1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，表中x和y两个量成正比例关系，则“△”处的数据为 ．
【答案】6
【分析】本题考查正比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可求解．
【详解】解：设“△”处的数据为z，
∵x和y两个量成正比例关系，
∴z15=25，
∴z=6，
故答案为：6．
【变式6-2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ ）
A．不成反比例关系B．成反比例关系
C．成正比例关系D．不成正比例关系
【答案】C
【分析】题目主要考查判断正反比例的关系，熟练掌握正反比例的关系是解题关键
根据题意得出平行四边形的面积=底×高，底是一定的，即可判断
【详解】解：平行四边形的面积=底×高，底是一定的，
∴平行四边形的面积和高之间的关系是成正比例关系，
故选：C
【变式6-3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列（ ）组相关联的量之间的关系是正比例关系
A．总价一定时，数量和单价B．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数
C．正方形的周长和边长D．圆的面积一定时，圆的半径和圆周率
【答案】C
【分析】本题考查比例关系，解题的关键是判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，依次进行判断，即可．
【详解】解：A、总价等于数量乘以单价，是两个数的乘积一定，
∴数量和单价成反比例，本选项不符合题意；
B、淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数，和一定，
∴已看的页数和剩下的页数不成比例，本选项不符合题意；
C、正方形的周长和边长，这两个量是对应的比值一定，成正比例，本选项符合题意；
D、圆的面积一定时，圆的半径和圆周率是两个数的乘积一定，
∴圆的半径和圆周率不成正比例，本选项不符合题意；
故选：C．
【题型7 反比例关系】
【例7】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列成反比例关系的两种量（ ）
A．圆柱底面积一定，体积和高B．时间一定，路程和速度
C．长方形面积一定，长和宽D．圆周长一定，直径和圆周率
【答案】C
【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念．
反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可．
【详解】
解：A．圆柱体的底面积一定，体积高×底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意；
B． 路程公式s=vt（t是时间，v是速度 ），时间t一定时，sv=t（比值一定），路程和速度成正比例，不是反比例，故本选项不符合题意；
C． 长方形面积公式S=ab（a是长，b是宽 ），面积S一定时，ab=S（乘积一定 ），长和宽成反比例，故本选项符合题意；
D．圆周长公式C=πd（C是周长，d是直径 ），圆周率π是定值，不是变量，所以直径和圆周率不成比例，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【变式7-1】（24-25七年级下·河南驻马店·开学考试）小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为b千克，那么a与b成 比例．（填“正”或“反”）．
【答案】反
【分析】本题主要考查了成正比例和成反比例的定义，解题的关键是熟练掌握成正比例和成反比例的定义．
根据成反比例与成正比例的定义进行求解即可．
【详解】解：∵ab=100，
∴a与b成反比例，
故答案为：反．
【变式7-2】（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）如下表，如果x和y成反比例关系，那么“”处应填（ ）
A．3B．5C．6D．8
【答案】C
【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键．设x和y成反比例关系式为xy=kk≠0，把x=2，y=9代入解析式，即可求得关系式，再把x=3代入即可求得．
【详解】解：设x和y的反比例关系式为xy=kk≠0，
把x=2，y=9代入关系式，得k=2×9=18，
所以，x和y的关系式为xy=18，
把x=3代入关系式，得3y=18，
解得y=6，
故“”处应填6，
故选：C．
【变式7-3】（24-25七年级上·福建福州·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500N和0.5m，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ）
A．成反比例关系，F=500lB．成反比例关系，F=250l
C．成正比例关系，F=500lD．成正比例关系，F=250l
【答案】B
【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案．
【详解】解：由题意可得Fl=500×0.5=250，
则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系，F=250l
故选：B．
【题型8 已知字母的值求代数式的值】
【例8】（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知a=−2,b=1,c=−3，求整式−a2+b2+c2+2ab−2ac的值．
【答案】−10
【分析】本题考查代数式求值，直接将a=−2,b=1,c=−3代入求值即可．
【详解】解：当a=−2,b=1,c=−3时，
−a2+b2+c2+2ab−2ac=−4+1+9−4−12=−10．
【变式8-1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）当a=8，b=4时，代数式ab2−b2a的值为（ ）
A．62B．63C．126D．1022
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值．把a=8，b=4代入所求的代数式求值即可．
【详解】解：∵a=8，b=4，
∴ab2−b2a=8×42−428=128−2=126，
故选：C．
【变式8-2】（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）如果a=3,b=13，且ab>0，那么a−b的值是（ ）
A．10或−16B．16或−16C．10或−10D．−10或16
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法的法则，有理数减法，理解绝对值的意义是本题的关键．先根据绝对值的意义，得a=±3，b=±13，再根据ab>0，得a,b同号，即可得出结果．
【详解】解：∵a=3，
∴a=±3，
∵b=13，
∴b=±13，
∵ab>0，
∴a,b同号，
∴a=3b=13或a=−3b=−13，
a−b=3−13=−10或−3−−13=−3+13=10，
故选：C．
【变式8-3】（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）已知式子aa+bb+abab的最大值是m，最小值是n，则式子9m−n2= ．
【答案】26
【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，分a>0,b>0，a>0,b0,b2，即x>y，
∴输出结果为3×22=62=36，
∴此选项不符合题意；
B．∵2y，
∴输出结果为3×−22=−62=36，
∴此选项不符合题意；
D．∵2>−3，即x>y，
∴输出结果为2×−32=−62=36，
∴此选项不符合题意；
故选：B．
【变式10-3】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足x+2+3−y2=0时，m的值为 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查绝对值及平方的非负性，求代数式的值．先利用绝对值及平方的非负性得出x=−2，y=3，然后根据程序计算即可．
【详解】解：∵x+2+3−y2=0，
∴x+2=0，3−y=0，
∴x=−2，y=3，
∴xy=−6