河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最大的数是（ ）
2. 河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ）
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物．在化学元素“”“”“”“”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物(氯化钠)的概率是（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（ ）
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水；
②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
9. 如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ）
10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为________．
13. 某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有_________名．
14. 如图，在中，已知点，，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为______．
15. 如图所示，在中，是的中位线，D是边上一点，，P是线段上的一个动点，连接相交于点O．若是直角三角形，则的长是________．
三、解答题
16. （1）计算
（2）解不等式组
17. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．
18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．
19. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬 起整个地球!”这运用的是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点， 且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图（2），连接交于点， 延长交于点，点为 下方的 上一点，且 ． 在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数．
20. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得．已知，，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：，，，）

21. 为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．
(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？
(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用．
22. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)求此门头抛物线部分的表达式；
(2)改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？
23. 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)如图（1），将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为 ．
(2)如图（2），矩形纸片的边长，用图（1）中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点D 的直线折叠纸片，使点C落在上的点处，折痕为．则 ， ．
(3)如图（3），矩形纸片的长为，宽为， 用图（1）的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点F（不与点C，E 重合），沿折叠， 点C的对应点为， 延长交直线于点G．
①判断与的数量关系，并证明；
②当射线经过的直角边的中点时，请直接写出的长．
河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．人
B．人
C．人
D．人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．该图象不是反比例函数图象
B．R 随E的增大而减小
C．当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小
D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
A
199
195
C
227
225
225
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；合并同类项；计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
8
0.85
从函数的图象获取信息；函数解析式；用关系式表示变量间的关系
9
0.65
利用垂径定理求值；已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离；坐标与图形；用勾股定理解三角形
10
0.65
实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
利用平行四边形的性质求解
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程；求反比例函数解析式
19
0.65
垂径定理的推论；切线的性质定理；作垂线(尺规作图)；圆周角定理
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
矩形与折叠问题；证明四边形是正方形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,14,15,20,23
3
统计与概率
5,13,17
4
方程与不等式
6,16,18,21
5
函数
7,8,9,10,14,18,21,22
6
图形的性质
7,9,12,14,15,19,23