河南省周口市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省周口市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上的数，，，中，小于的是（ ）
2. 据网络平台数据，截至月日 时分，年度大盘票房（含预售）突破亿，刷新中国影史年度票房最快破亿纪录．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
3. 将含有角的直角三角板如图放置，其中，若， 则（ ）
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 （ ）
5. 如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ）
6. 一元二次方程的根的情况是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（ ）
8. 二次函数 在范围内有最大值，则的值为（ ）
9. 如图，正方形的边长为，分别以，为直径画半圆，过点的直线分别交两半圆于点，．已知，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在矩形 中 ，，， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，将绕点顺时针旋转，得到， 连接，．当的值最小时，点运动的时间为（ ）
二、填空题
11. 已知，，写出符合题意的a的一个值：_______
12. 如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．
13. 一个不透明的口袋中装有5个小球（这些小球除所标数字外，其他完全相同），小球上分别标有数字1，2，3，4，5．现从中随机摸取一个，不放回，再摸取一个，先后摸到的小球上的数字分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点 是正六边形 的边上一动点，连接 ， 将绕点顺时针旋转，得到， 连接 ．点 从点出发，按照顺时针的方向 即以每秒个单位长度的速度 运动，则第秒时点的坐标为 _________．
15. 如图，在中，，，是的中点，将点旋转得到， 连接．当 时，的长为_________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 【项目背景】
随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考．
【数据收集与整理】
从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下：
信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图．
数据分组：组，；组，；组，； 组，
信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，．
信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表．
任务1补全频数分布直方图．
【数据分析与运用】
任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ．
任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由
18. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬 起整个地球!”这运用的是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点， 且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图（2），连接交于点， 延长交于点，点为 下方的 上一点，且 ． 在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数．
19. 如图（1），在 中 ，，， 将含角的直角三角板的锐角顶点放至点 处，斜边交于点， 直角边交于点，．小华进行了如下探究．
(1)他发现，且通过推理验证是正确的，请写出你的证明过程．
(2)他设，．
①请你直接写出与的函数关系式．
②请在图（2）中画出该函数的大致图象，并写出该图象的一条性质．
20. 图（1）是小明同学自制的测量工具，其中， ，上都有相同单位的刻度，可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度 ． 如图（），小明站在自动扶梯的底部处，让测量工具的 平行于地面，的延长线交于点，滑动 使，，在同一条直线上，此时． 他乘坐扶梯到达顶部处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点， 滑动 ， 使，，在同一条直线上，此时．小明的 身高，自动扶梯的高为， 水平宽为． 试根据以上数据计算出建筑物的高度．（结果精 确到）
21. 下表是牡丹蛋糕店几种蛋糕的售价表：
(1)小华发现，买块种蛋糕、块种蛋糕共需元，而每块 种蛋糕比每块 种蛋糕便宜元，则表中 ， ．
(2)小华原本拿了4块蛋糕去结账，他发现店里正举办优惠活动：若买5块蛋糕，则免去一个最便宜的蛋糕的钱．因此， 小华就多买了一块D 种蛋糕．设小华原本块蛋糕的结账金额为 元，多买一块后的结账金额为元．
①试写出与的函数关系式；
②直接写出的取值范围．
22. 如图，是一个可以在水平地面上左右移动的机械杆，水平地面，在点处有一个抛射装置，每次拋出的木球的运动路径都相同，是拋物线的一部分．斜坡与地面的夹角是米，斜坡上有个球洞米．某次投射，木球恰好落在点处，木球运动到与的水平距离为6米处时达到最高位置．已知米．请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题．
(1)求出木球飞行的最大高度；
(2)若把向右平移米，木球恰好能落入球洞，求的值．（结果精确到1米，）
23. 综合与实践
学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动．
勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点．
（1）任务1：初步探究．
求证：．
创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ．
（2）任务2：猜想与验证．
猜想，之间的数量关系，并加以证明．
开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过
点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ．
（3）任务3：求两线段的比值．
过点 作于点， 若 ，请直接写出的值．
河南省周口市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况
B．对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查
C．对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查
D．对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查
A．2
B．
C．
D．1
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．2 秒
B．秒
C．秒
D．秒
学校
平均数
中位数
众数
甲
84.2
82.5
乙
蛋糕种类
价格/（元/块）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
求展开图上两点折叠后的距离；用勾股定理解三角形
6
0.85
因式分解法解一元二次方程
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
8
0.85
y=ax²+bx+c的最值
9
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
不等式的性质
12
0.65
平方差公式与几何图形；完全平方公式分解因式
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
点坐标规律探索；根据旋转的性质求解；正多边形和圆的综合
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；零指数幂；实数的混合运算；求角的正切值
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；求中位数；运用中位数做决策
18
0.65
垂径定理的推论；切线的性质定理；作垂线(尺规作图)；圆周角定理
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；动点问题的函数图象
20
0.85
相似三角形实际应用
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；求自变量的值或函数值；函数解析式
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,12,16
2
图形的性质
3,5,7,9,10,14,15,18,23
3
统计与概率
4,13,17
4
方程与不等式
6,11,21
5
函数
7,8,14,19,21,22
6
图形的变化
10,14,15,16,19,20,23