2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 图中几何体的俯视图是（ ）
3. 若，则的余角为（ ）
4. 下列计算结果为的是（ ）
5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点M为的中点，连接，，，则的长为（ ）
6. 如图，是的直径，弦与相交，连接，过点C作的切线，交的延长线于点P，若，则的度数为（ ）
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
8. 定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
9. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则（ ）
10. 如图1，在中，，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，线段BP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：=______．
12. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：．例如：．则___________．
13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则___________．（写出一个满足条件的值）
14. 函数中自变量x的取值范围是________．
15. 某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱的高为，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面，且最高点到立柱的水平距离为．为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的（两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为的支架．建立了如图所示的平面直角坐标系，与之间的距离是___________m．
16. 在中，，， ，点D是边的中点．以分别以A、B为圆心，为半径画弧，分别与的边相交于点D、E、F、G（如图所示），那么图中的阴影面积为___________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中
20. 用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的，但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的，请你完成下面的作图题：
如图，已知，点C是上一点，求作射线、，使得射线与将三等分．（按下列步骤完成，保留作图痕迹）
①分别以O、C为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点D，在下方交于点F，连接；
②作直线交于点G；
③以G为圆心，长为半径画弧，交线段于点E（点E不与点C重合）；
④作射线、，则射线、即为所求射线．
21. 为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C．足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．
(1)小军选修的课程是篮球的概率 ．
(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．
22. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，是A到l的小路．现新修一条路到公路l．小明测量出，，．请你帮小明计算他家到公路l的距离的长度？（精确到；参考数据，，，，，）．
23. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)=______，=______；
(2)扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度；
(3)若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P．
(1)分别求出直线与双曲线的函数解析式；
(2)求的面积．
25. 如图，已知为的外接圆，为的直径，作射线，使得，过点A作于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的半径．
26. 【模型建立】
（1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系．
27. 如图1，抛物线与x轴交于点，顶点为C，连接，D是线段上一动点（不与点A，B重合），过点D作x轴的垂线交于点E，交抛物线于点F．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求点D的坐标；
(3)如图2，G是线段AB上一动点（不与点A，B重合）且始终保持，，求的最小值．
2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
类型
人数（人）
A
B
60
C
D
30
A．本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人
B．本次抽样调查的样本容量为200
C．本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15%
D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人
A．
B．
C．
D．
A．(4，)
B．(4，)
C．(3，)
D．(3，)
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求一个角的余角
4
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项；积的乘方运算
5
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；总体、个体、样本、样本容量；求扇形统计图的某项数目；由扇形统计图求某项的百分比
9
0.65
根据平行线的性质求角的度数
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；一次函数与几何综合；三线合一；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
含乘方的有理数混合运算
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
15
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.94
二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
等边三角形的性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作垂线(尺规作图)；根据三线合一证明
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；坐标与图形；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
26
0.65
根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,14,17,19
2
图形的变化
2,16,22,25
3
图形的性质
3,5,6,9,10,16,20,25,26,27
4
方程与不等式
7,13,18
5
统计与概率
8,21,23
6
函数
10,14,15,24,27