2025年安徽省安庆市5月三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省安庆市5月三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 下列计算结果是的是（ ）
3. 一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（ ）
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m可能取的值是（ ）
6. 如图，的对角线相交于点，，，平分交于点，交于点，则的值为（ ）
7. 若一次函数的图象经过点，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k的值为（ ）
8. 如图，一个正方体的表面涂上颜色，按棱四等分点把这个正方体切割成等大小正方体后，将这些小正方体装在一个不透明的袋子中，摇匀后从中任意摸出一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
9. 在四边形中，，与相交点O，下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ）
10. 已知正方形的边长为，点P是对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，作交射线于点M，连接，设，，则y关于x的函数关系的图象大致为（）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 在过去的2024年，安徽省计划义务教育薄弱环节改善与能力提升项目总数为981个，计划投入资金元，数据可用科学记数法表示为________．
13. 如图，四边形内接于，，D是的中点．若的半径为1，，则扇形的面积为________．
14. 已知抛物线与轴交于点，，抛物线与轴交于点．
（1）点的坐标为______；
（2）当时，点是抛物线在第一象限上的一动点，连接，，，若随的增大而增大，则的取值范围是______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出线段，使线段，与关于点O成中心对称；
(2)用无刻度的直尺画出的平分线，交于点P，保留画图痕迹，直接写出的值．
17. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
18. 如图，一测量船在点A处测得灯塔P在A的北偏东的方向上，测量船以20海里每小时的速度向正东方向航行，3小时到达点B，测得灯塔P在B的北偏西的方向上，求灯塔P到测量船的航行路程的最短距离．（结果保留0.1海里，参考数据：，，．）
19. 根据下列材料解答相应问题：
20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 综合与实践 心胸有六尺，世间颂家风
【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的成绩进行数据分析．
【数据收集与整理】
收集 将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下：
…，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，86，87，…
整理 ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示：
②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示
③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上．
【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人；
（2）①表中m的值是______，n的值是______；
②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分．
【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90分及90分以上．
22. 如图，，，点D是上一点（），连接，将绕点A逆时针旋转得到，M为的中点，，的延长线相交于G，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
23. 如图，抛物线与x轴的两个交点为，，与y轴交于点C，直线经过点A，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一个动点．
①作轴于点D，交直线于点E，若，求的长；
②作轴于点N，与抛物线的另一交点为M．已知点Q是抛物线上一动点，其横坐标为，连接．若，求的值．
2025年安徽省安庆市5月三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．三棱锥
A．
B．
C．
D．
A．2026
B．4
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．3
D．
A．摸出的小正方体一面涂色的与没有面涂色的概率相同
B．摸出的小正方体一面涂色的与三面涂色的概率相同
C．摸出的小正方体两面涂色的与三面涂色的概率相同
D．摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
材料1
A，C两地的铁路途经B地，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中动车列车从A站始发，经停B站后到达C站，高铁列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．
材料2
列车运行时刻表
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
动车列车
8：00
9：00
9：10
10：50
高铁动车
8：30
途经B站，不停车
10：30
材料3
A，C两地的铁路是双轨，两辆列车可在某些时段同向而行．
问题1
动车列车从A站到B站行驶了______，从B站到C站行驶了______；
问题2
设动车列车的行驶速度为，高铁列车的行驶速度为，若，则______．
问题3
高铁列车在什么时刻追上动车列车？
分组
频数
频率
组中值
3
55
10
65
m
75
n
85
10
95
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等
7
0.85
求反比例函数解析式；求一次函数自变量或函数值；坐标与图形变化——轴对称
8
0.85
根据概率公式计算概率
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；添一个条件使四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；负整数指数幂；实数的混合运算
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
圆周角定理；求扇形面积
14
0.85
面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
三、解答题
15
0.85
分式化简求值；二次根式的加减运算
16
0.65
画已知图形关于某点对称的图形；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与网格问题；无刻度直尺作图
17
0.85
运用完全平方公式进行运算；数字类规律探索；运用平方差公式进行运算
18
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
列代数式；行程问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；由扇形统计图求某项的百分比；求一组数据的平均数
22
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；根据旋转的性质求解
23
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,15,17,19
2
图形的变化
3,6,7,16,18,20,22,23
3
方程与不等式
4,5,19
4
图形的性质
6,9,10,13,16,20,22
5
函数
7,10,14,23
6
统计与概率
8,21