2025年甘肃省定西市渭源县北寨中学第三次中考九年级下三模数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省定西市渭源县北寨中学第三次中考九年级下三模数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数的倒数是（ ）
2. 第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是（ ）
3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ）
4. 已知正比例函数，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
5. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
6. 如图，为直径，若，则的度数为（ ）
7. 如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
9. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ）
10. 对于任意实数a，b，定义新运算“”： ，例如：．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______．
14. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传的一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______．
15. 若单项式的系数是m，次数是n，则__________．
16. 如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19. 化简：．其中．
20. 如图，在等腰中，．
(1)请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求的周长．
21. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
根据所给出的信息，解决下列问题：
(1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
(2)______，______；
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数．
22. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．
23. 在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道．我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白．如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上．（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）

(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘CE的坡度是多少？
24. 如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B．
(1)求a，k的值和点B的坐标；
(2)将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形的面积．
25. 如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点D，E，连接．已知．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26. “联想”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关“联想”就有很多
问题提出】
（1）如图1，是的角平分线，求证：．
请写出完整的证明过程，以下解决问题思路仅供参考．
思路1：联想“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形相似”．
思路2：联想 “角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”．
【理解应用】
（2）如图2，在中，，，，平分交于，求的长．
【拓展升华】
（3）如图3，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点，连接，当时，求的长．
27. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．
2025年甘肃省定西市渭源县北寨中学 第三次中考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8间，63人
B．9间，72人
C．10间，81人
D．10间，72人
A．
B．
C．
D．
甲
7
8
10
11
11
12
13
13
14
14
14
14
15
16
16
18
乙
7
10
13
11
18
12
13
13
10
13
13
14
15
16
11
17
苗高分组
甲种小麦的频数
a
b
7
3
小麦种类
统计量
甲
乙
平均数
12.875
12.875
众数
14
d
中位数
c
13
方差
8.65
7.85
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
根据一次函数增减性求参数
5
0.65
由三视图还原几何体
6
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
新定义下的实数运算；一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
多边形内角和问题；正多边形的外角问题
14
0.65
用勾股定理解三角形；求角的正切值；用七巧板拼图形
15
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值；单项式的系数、次数
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
三、解答题
17
0.65
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
分式化简求值
20
0.85
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；三线合一
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；频数分布直方图；求中位数
22
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
根据矩形的性质与判定求面积；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；一次函数图象平移问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的定义；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
27
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,15,17,19
2
图形的变化
2,5,14,17,23,25,26
3
函数
4,24,27
4
图形的性质
6,7,13,14,16,20,22,24,25,26
5
统计与概率
8,21
6
方程与不等式
9,10,12,18,24