河南省新郑市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省新郑市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
3. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ）
6. 如图，是圆O的切线，切点分别为A、B，的延长线交圆O于点，连接．若，则等于（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（ ）
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水；
②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
9. 如图，一个边长为的等边三角形的高与的直径相等．与相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
11. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
12. 因式分解：__________
13. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
14. 如图，在中，已知点，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为______，当点的对应点落在直线上时，的值为______．
三、解答题
16. （1）计算
（2）解不等式组
17. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．
18. 如图，已知平行四边形．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)E为上一点，设（1）中的平分线交于点F，连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
19. 九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．
20. 如图，在中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． _______ ．求证∶ _______；
(1)请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择的条件是______，求证的结论是_________．证明过程如下：
(2)在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积．
21. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
(1)若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
(2)设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
22. 为了贯彻落实国家“把课间还给学生”的政策，某校积极开展丰富多样的课间活动，“台阶跳”是同学们喜欢的一种课间锻炼方式．如图，是一段台阶的示意图，其中每阶台阶的高度为0.15米，宽度为0.3米．一位同学站在0处，面对台阶起跳，起跳的轨迹可以近似看成一条抛物线，通过测量可知该同学在跳出0.5米后达到最高点，此时距离地面的高度也为0.5米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，米．（脚的长度忽略不计）
(1)求该同学起跳轨迹的函数表达式；
(2)该同学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由；
(3)若该同学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应该向前移动多少米？（结果保留根号）
23. 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题，请你解答．
如图1，中，，，点是折线上的动点，连接，线段沿折叠得到线段，点绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且，作射线交折线于点．

(1)观察发现
(选填“”，“”或“”) ．
(2)探究迁移
①如图2，当点、点和点共线时，判断与的数量关系，并说明理由．
②若，，求的长．
(3)拓展应用
若，，，点在运动过程中， 当点恰好落在的边所在直线时，请直接写出的长．
河南省新郑市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．4
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
A
199
195
C
227
225
225
甲型号大客车
乙型号大客车
满座载客量（人/辆）
55
35
租车费用（元/辆）
1200
800
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；合并同类项；计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
两直线平行同位角相等；垂线的定义理解
6
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
8
0.85
从函数的图象获取信息；函数解析式；用关系式表示变量间的关系
9
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；垂径定理的实际应用；解直角三角形的相关计算
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
一次函数与几何综合；利用平移的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
18
0.65
根据平行线判定与性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；相似三角形实际应用
20
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径
21
0.85
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)；方案选择(一元一次方程的应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,16
2
图形的变化
2,9,14,15,19,23
3
图形的性质
5,6,7,9,10,14,15,18,20,23
4
函数
7,8,15,21,22
5
统计与概率
13,17
6
方程与不等式
16,21