河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上的数，，，中，小于的是（ ）
2. 纳米是一个非常小的长度单位，．某高性能通用微处理器的长度为20纳米，若在1毫米长的晶体管上排列该微处理器，则最多能排列该微处理器的个数是（用科学记数法表示）（ ）
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
4. 如图，点B在点A的北偏西方向，则点A在点B的（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
7. 如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（ ）
8. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
9. （原创）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且．将绕点逆时针旋转，得到四边形，使点的对应点落在的延长线上，与交于点，则点的坐标为（ ）
10. 如图，已知A，B，C为⊙上的三点，且，，．P是上一动点（不与点A，B重合），连接交弦于点D．当为等腰三角形时，的长为（ ）
二、填空题
11. 给赋一个实际意义：___________（答案不唯一）
12. 若关于x的方程有两个实数根，则k的值可能是 _____．（写出一个即可）
13. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______．
14. 在中，，对角线，将折叠，使点B与点D重合，展开后得到折痕EF，连接AF交BD于点O．如图，若，则点O到的距离为______．
15. 如图，在中，，，是的中点，将绕点旋转得到， 连接．当 时，的长为_________．
三、解答题
16. （）分解因式：．
（）解分式方程．
17. 【项目背景】
随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考．
【数据收集与整理】
从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下：
信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图．
数据分组：组，；组，；组，； 组，
信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，．
信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表．
任务1补全频数分布直方图．
【数据分析与运用】
任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ．
任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由
18. 如图，是矩形的对角线，．
(1)尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
(2)在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明．
19. 已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，，如图．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点B作直线轴，求点C到直线l的距离；
(3)填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
20. 某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）：
调查发现：6份A套餐中蔬菜类的总含量和5份B套餐中蔬菜类的总含量相同，每份A套餐中蔬菜类的含量比每份B套餐中蔬菜类的含量少50g．
(1)①将表格补充完整；（用含x的代数式表示）
②求x的值．
(2)小刚在该饭店预订了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜的总含量需不少于2kg．则小刚应怎样选择这两种套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少？
21. 如图（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，是垂直于地面 的支架，且分别与相切于点A，B．已知．
(1)求弧所在圆的直径．
(2)若在点A处观察点N的俯角为，求的度数．
(3)如图（2），小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角，已知小明的身高，请直接写出的长．（结果精确到． 参考数据：）
22. 小华家安装了一个截面为抛物线形的遮阳棚，在学习完二次函数知识后，小华想借助这个遮阳棚进行探究活动，通过测量、计算，将相关信息整理如下，请仔细阅读，并完成相应的任务．
素材一：如图（1），曲线为遮阳棚，为支架，为落地窗户（A，C，O三点共线），，，，遮阳棚的跨度．已知曲线所在的抛物线与抛物线的形状相同，以点O为坐标原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
素材二：如图（2），为加固遮阳棚，要安装支撑架和，其中点G在上，点F在曲线上，且．
任务1：求素材一中曲线所在抛物线的函数表达式．
任务2：小华的爸爸找来一根长的木棍作为支撑架，是否符合素材二中的要求？若符合，请通过计算加以说明；若不符合，请说明理由．
23. 综合与实践
学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动．
勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点．
（1）任务1：初步探究．
求证：．
创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ．
（2）任务2：猜想与验证．
猜想，之间的数量关系，并加以证明．
开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过
点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ．
（3）任务3：求两线段的比值．
过点 作于点， 若 ，请直接写出的值．
河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏东方向
B．南偏东方向
C．南偏西方向
D．南偏西方向
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．18
C．20
D．22
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
学校
平均数
中位数
众数
甲
84.2
82.5
乙
套餐
肉类/g
蔬菜类/g
主食/g
A
50
x
150
B
80
180
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
方向角的表示
5
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
多边形内角和问题
8
0.85
比较一次函数值的大小
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
10
0.65
圆周角定理；求弧长；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的定义
二、填空题
11
0.94
代数式表示的实际意义
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；解分式方程（化为一元一次）；完全平方公式分解因式
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；求中位数；运用中位数做决策
18
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
19
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
切线的性质定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,9,14,15,19,21,23
3
图形的性质
4,6,7,9,10,14,15,18,19,21,23
4
函数
8,19,20,22
5
方程与不等式
12,16,20
6
统计与概率
13,17