河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，与相加等于0的数是（ ）
2. 光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直），则这堆沙子的主视图是（ ）

3. 如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ）
4. 一元二次方程的根的情况是( )
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ）
7. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
8. 二次函数 在范围内有最大值，则的值为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，C是斜边的中点，且交x轴于点D．将沿x轴向右平移得到，当的中点E恰好落在y轴上时，点的坐标为（ ）
10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（ ）

二、填空题
11. 平面上两条直线的位置关系是_______或_______．
12. 不等式组的解集_________
13. 2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行．本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是_________．
14. 如图，是的内接三角形，斜边，直角边，点P是外一点，，连接，若与相切，则的长为________．
15. 如图，在中，，，是的中点，将绕点旋转得到， 连接．当 时，的长为_________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
（分）
信息四：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．
18. 下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PB，QA，QB．
∵PA＝PB＝QA＝QB，
∴四边形APBQ是菱形 （填推理的依据）．
∴PQ⊥AB （填推理的依据）．
即PQ⊥l．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状．
20. 风是一种可再生能源．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样性，降低对传统能源的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶， ， 两两所成的角为 ，当其中一片风叶与塔干 叠合时，在与塔底 O 水平距离为 米的 E 处，测得塔顶部 A 的仰角． ，风叶 的视角 ，求风叶 的长度（结果精确到．参考数据：）
21. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
(1)当购物金额为90元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；
(2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=购物金额-实付金额）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22. 如图1，⊙O与直线l相离，过圆心O作直线l的垂线，垂足为P，且交于两点（M在之间）．我们把点N称为关于直线l的“远望点”，把的值称为关于直线l的“远望数”．

(1)如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，过点E画垂直于x轴的直线a，则半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是________，关于直线a的“远望数”为________；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C坐标为，以点C为圆心、长为半径作．若与直线相离，点O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是求直线的函数表达式．
23. 综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点B），并将绕点B旋转，直线、相交于点F．
初探发现：
(1)如图②，猜想，数量关系是 ．
深入探究：
(2)李老师将图②中的绕点B继续旋转．
①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．
②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当时，过点A做于点H，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．
河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．1
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．(7， 0)
A．
B．
C．
D．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级
82.5
80
n
八年级
80.5
m
70
A超市
B超市
优惠方案
所有商品按七五折出售
购物金额每满100元返40元
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算；求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求展开图上两点折叠后的距离；用勾股定理解三角形
4
0.85
因式分解法解一元二次方程
5
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
6
0.85
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
7
0.85
新定义下的实数运算；根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
y=ax²+bx+c的最值
9
0.65
利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算；坐标与图形；用勾股定理解三角形
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
平面内两直线的位置关系
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.85
根据方差判断稳定性；列表法或树状图法求概率；运用中位数做决策；求众数
18
0.65
证明四边形是菱形
19
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；根据成轴对称图形的特征进行求解
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；方位角问题(解直角三角形的应用)；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
23
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,16
2
图形的变化
2,9,14,15,19,20,22,23
3
图形的性质
3,6,9,10,11,14,15,18,20,22,23
4
方程与不等式
4,7,12
5
函数
8,9,10,19,21,22
6
统计与概率
13,17