2025年江西省新余市分宜县初中学业水平模拟考试(三)九年级下三模数学卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市分宜县初中学业水平模拟考试(三)九年级下三模数学卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（ ）
2. 据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度（单位：） 随着时间（单位：）变化的图象，下列说法中，错误 的是（ ）
6. 如图，在中，，，， 是平面内一个动点，且， 为的中点，在点运动过程中，设线段的长为，则的整数值有（ ）
二、填空题
7. 若分式有意义，则满足的条件是________．
8. 小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：
①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势；
②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。
正确的统计步骤的顺序应是________．
9. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________.
10. 如图，将第1个图中的正五边形剪开得到第2个图，第2个图中共有5个正五边形；将第2个图中一个正五边形剪开得到第3个图，第3个图中共有9个正五边形．……此规律进行下去，若第个图中共有2025个正五边形，则的值为________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点的坐标为，的坐标为，分别是边，边上的点，且线段将平行四边形分割成面积相等的两部分．若点的坐标是，则点的坐标为___________．
12. 如图，在矩形中，．点在边上，且，分别是边，上的点，且，是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）已知代数式，求代数式的值．
14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到 ．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，作线段绕点顺时针旋转的得到的线段．
(2)如图2，作关于直线的对称图形．
15. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________；
(2)小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树 状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点．
(1)求的值．
(2)连接交于点，将矩形向右平移个单位长度得到矩形平移后点的对应点在反比例函数的图象上，求的值．
17. 追本溯源
题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论完成题（2）．
如图1， 是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形．
结论应用
（2）如图2，若是的中点，，求四边形的周长．
18. 下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题题目：某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元购买甲种 图书和用1200元购买乙种图书的数量相同，问甲、乙两种图书的单价各是多少元？
(1)解法一所列方程中的 表示________，解法二所列方程中的表示________（填序号）
①甲种图书的单价；2乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量．
(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
(3)若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书最多能购买的 数量．
19. 如图1，三湾改编纪念碑是为了纪念1927年9月29日至10月3日毛泽东在我省永新县三湾村领导的三湾改编而建立的．某校数学实践小组利用无人机测量三湾改编纪念碑的高度．如图2，无人机操控者在纪念碑正前方的处操控无人机，当无人机飞到离地面的点处时，无人机测得与点的俯角为，测得纪念碑最高点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和纪念碑之间的距离为，点都在 同一平面上．
(1)求此时无人机到纪念碑的距离（结果保留根号）
(2)求纪念碑的高度（结果精确到；参考数据：，，，）．
20. 如图，在中，是的直径，是上的一点，是的中点，连接并延长至点，连接，且 ．
(1)求证：为的切线．
(2)若的半径为4，，连接，求的长．
21. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识宣传活动，并组织全校 所有学生参加"校园安全知识"答题竞赛（满分为100分）．现从该校八、九年级学生中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，
A． B． C． D．．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩分别是：81，87，98，97，90，95，98，83，89，92
九年级10名学生的竞赛成绩在组中数据是：90，94，91，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题∶
(1)上述图表中的值为_____，的值为____，的值为____，的值为_____．
(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由．
(3)该校八年级有650名学生，九年级有600名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年级 此次竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22. 东东同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离、击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系式 ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足一次函数关系式．
(1)求点的坐标和的值．
(2)若球网的高度为，请通过计算说明上面两种击球方式是否都能使球过网．
(3)击球的刹那，发现对手正在网前，为防止网前截杀，选手决定选择吊球，并加大力度击球， 当球在网前的高度超过时，球就可以越过对方落到点处，若吊球路线的形状保持不变，请通过计算说明这次吊球是否会被拦截．
23. 综合与实践
如图1，四边形是一个正方形，是延长线上一点，将沿折叠，得到，与交于点，延长交于点连接，，
特例感知
（1）当时，的度数为______．
类比迁移
（2） 当时，求的度数．
拓展提升
（3） 如图2，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，的面积为．
① 求与的函数表达式；
② 若，直接写出的值．
2025年江西省新余市分宜县初中学业水平模拟考试(三)数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．第一个
B．第二个
C．第三个
D．第四个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为
B．该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为
C．当时，温度随着时间的增大而减小
D．加热前该物质的温度为
A．个
B．个
C．个
D．个
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……等量关系:甲图书数量乙图书数量
解法二
设…等，量关系:甲图书单价乙图书单价
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
91
c
众数
97
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；绝对值的几何意义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.65
从函数的图象获取信息
6
0.65
三角形三边关系的应用；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.85
分式有意义的条件
8
0.85
调查收集数据的过程与方法；折线统计图
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.85
用代数式表示数、图形的规律；几何问题(一元一次方程的应用)；图形类规律探索
11
0.65
利用平行四边形的性质求解；中点坐标
12
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；已知式子的值，求代数式的值；零指数幂
14
0.65
画轴对称图形；画旋转图形
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；求反比例函数解析式；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
17
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
22
0.65
求一次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；函数解析式；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,10,13
2
图形的变化
3,12,14,16,17,19,20,23
3
函数
5,11,16,22,23
4
图形的性质
6,11,12,16,17,20,23
5
统计与概率
8,15,21
6
方程与不等式
9,10,18