2025年江西省新余市分宜县中考适应性考试数学试题卷（附答案解析）

这是一份2025年江西省新余市分宜县中考适应性考试数学试题卷（附答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）
A．整数B．负分数C．无理数D．正分数
2．数学中的对称类，令人赏心悦目，英文字母中同样有对称美，对称的英文为symmetry，下列选项分别是s，y，m，e艺术字的图案，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务的时间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均数（单位：小时）为（ ）
A．0.88B．0.98C．1D．13
5．硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度y（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠会溶解在水中
B．时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的减小量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度高于，温度必控制在
6．如图，边长为4的正方形中，半径为1的⊙在正方形内平移（⊙可以与该正方形的边相切），设点到⊙上的点的距离为，且是整数，则的值所有情况有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
二、填空题
7．若一个角的余角为，则这个角的度数为 ．
8．为进一步提高生态功能重要地区基本公共服务保障能力，促进长江经济带绿色低碳高质量发展．近日，省财政厅下达2025年省级重点生态功能区转移支付资金5000万元，资金总量达亿元，较上年增长．数据亿用科学记数法表示为 ．
9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是 ．
10．按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ．
11．如图，在矩形中，，把矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为 ．
12．如图，是等腰直角三角形，，，是斜边上的两动点，，且．若中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）化简：．
14．今年植树节，某班名同学随机分成，，，四个组去参加植树活动．
(1)“该班的甲同学被分到组”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率．
15．追本溯源
（1）如图1，用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为，画射线，则平分，为什么?
性质应用
（2）如图2，点在射线上，且在点的右侧，，过点作于点，若的面积为27，则的面积为_____．
16．如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度；
(2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点．
17．如图，在中，，，反比例函数的图象经过点．
(1)的长为_____；
(2)若点的坐标为，轴，求的值．
18．某校举行了“诵读红色家书讲述英烈故事”的演讲比赛，并计划购买A，B两种奖品共30个．已知种奖品的单价是20元，种奖品的单价是15元．
(1)若该校购买奖品共花费510元，求购买种奖品的个数；
(2)如果学校购买种奖品的数量不少于种奖品数量的．求至少购买种奖品多少个？
19．如图1，是南昌之星摩天轮，它是南昌市标志性建筑．某校数学兴趣小组把“如何测量南昌之星摩天轮的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间实地测量．
(1)的度数为_____；
(2)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求南昌之星摩天轮的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
20．如图，在中，以为直径的交于点，连接．
(1)如图1，若，，求证：为的切线；
(2)如图2，若为的切线，，，求阴影部分的面积．
21．运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格．某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取40名同学的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分成A，B，C，D，E五组进行统计），得到以下信息：
信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：
男生成绩的频数分布表
信息2：男生中组10名同学的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．
请解答以下问题：
(1)男生中成绩处在组的人数有_____人；女生中成绩处在组的人数有_____人；
(2)男生成绩的中位数是_____；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为_____；
(3)已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于80分的人数．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，抛物线恰好经过点与点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是该抛物线上一点，点在直线上．
①若为该抛物线的顶点，求证：点A，P，C三点共线；
②若，直接写出点的坐标．
23．综合与实践
问题背景
如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，．
（1）①的长为_____；
②设与交于点，求的长．
类比延伸
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值．
拓展探究
（3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，求的长．
课题
如何测量南昌之星摩天轮的高度
测量工具
测角仪，皮尺等
测量方案
如图2，在点处放置高为的测角仪，此时测得南昌之星摩天轮顶端的仰角为，再沿方向走到达点处，此时测得南昌之星摩天轮顶端的仰角为．
说明：点A，B，C，D，E，F，在同一平面内，点A，C，E在同一水平线上．
组别
成绩
人数
5
10
6
60分以下
5
《2025年江西省新余市分宜县中考适应性考试数学试题卷》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了实数的分类，直接根据实数的分类方法即可得到答案．
【详解】解：是正分数，是有理数，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，故A符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算，掌握整数的混合运算法则是关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可求解．
【详解】解：，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误；
故选B．
4．A
【分析】本题考查加权平均数，条形统计图，先根据条形图求得做家务为1小时的学生人数，再根据公式代入数据计算即可的解．
【详解】解：由题意可得做家务为1小时的学生人数为（人），
∴该班学生每周做家务时间的平均数为，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
【详解】解：由图象可知，当温度为时，硫酸钠在水中是溶解的，A正确；
时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，B正确；
时，温度每升高，硫酸钠溶解度的减小量不相同，C正确；
要使硫酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，D错误．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了切线的性质，正方形的性质，直线和圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解；当与AB，BC相切时，连接，证明出是正方形，利用性质求解；当与，相切时，切点分别为G，H，连接，，利用同样的方法进行求解即可．
【详解】解：如图1，当与，相切时，切点分别为E，F，连接．
由题意易得四边形是正方形，．
的半径为1，，
∴点到上的点的距离的最小值为．
如图2，当与，相切时，切点分别为G，H，连接，，
由题意易得四边形是正方形，．，
∴点B，O，D三点共线．
的半径为1，
∴，
，
∴点到上的点的距离的最大值为．
，，
∴x的取值可能是1，2，3，4，5，共有5种，
故选：C．
7．/54度
【分析】本题考查余角的定义．根据两个角的和是，那么这两个角互为余角解答即可．
【详解】解：根据余角的定义知，这个角的度数为，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数即可列出不等式组，求解即可．
【详解】解：点在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了单项式的规律，从给定的单项式的系数和次数中提炼规律是解决本题的关键．
先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为观察可得第n个单项式的系数为；次数为为观察可得第n个单项式的次数为，由此可求第12个单项式．
【详解】根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…，
∴第n个单项式为：，
∴第12个单项式为：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，余弦的定义，解题的关键是根据翻折变换的性质，勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．令，则，由翻折可知，，结合矩形的性质推出，令，则，在中，利用勾股定理求出，，再利用余弦的定义即可求解．
【详解】解：令，则，由翻折可知，．
∵四边形是矩形，
，，
，
，
．
令，则，
在中，，即，
解得，
，，
在中，．
故答案为：．
12．或或
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，分母有理化等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
先证明，再证明则．设，则．再分三种情况讨论，利用线段和差建立方程求解．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，
．
，
，
，
，
，
，．
，
，
∵，
，
，
，
．
设，则．如图1，
当时，则，
，
解得；
如图2，当时，
，则，
，
解得；
如图3，当时，
∴由得，
则，，
，
解得；
综上所述，的长为或或．
故答案为：或或．
13．（1）-1；（2）
【分析】本题考查分式的混合运算，零次幂，二次根式化简，掌握运算法则是解题关键，
（1）依次进行零次幂、二次根式化简运算即可；
（2）根据分式的除法法则计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
．
14．(1)不可能；
(2)．
【分析】本题考查了随机事件，画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法或列表法求是解题的关键．
（）根据事件的分类即可求解；
（）先画出树状图，共有种等可能的结果，其中他们被分到同一组的结果有种，然后利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：“该班的甲同学被分到组”是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
∴共有种等可能的结果，其中他们被分到同一组的结果有种，
∴他们被分到同一组的概率．
15．（1）见解析；（2）12
【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，解题的关键是掌握相应的判定定理；
（1）利用证明，再利用全等的性质即可证明；
（2）证明出，利用面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解（1）由题意知：，
都为直角三角形，
，
，
，
平分；
（2）根据过点作于点，
，
，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查正六边形的性质，平移和轴对称，正确掌握正六边形的性质是解答关键．
（1）分别延长，分别交和的延长线于点，，连接，则线段是线段沿方向平移2个单位长度得的；
（2）分别连接，设与交于点，连接，并延长，交于点，则点为点关于的对称点．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，点为点关于的对称点．
17．(1)
(2)16
【分析】本题主要考查反比例函数与几何综合，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形．
（1）过点B作于点H，易得是等腰三角形，推出，解直角三角形求出，即可解答；
（2）延长，交轴于点，根据轴，解直角三角形求出，进而求出，在中，利用勾股定理求出，得到点的坐标为，即，求出点的坐标为，即可求解．
【详解】（1）解：过点B作于点H，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长，交轴于点．
轴，
，即．
，，
，
，
，
在中，，
点的坐标为，即，
，
点的坐标为，
．
18．(1)购买种奖品12个
(2)至少购买种奖品9个
【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出相应的方程或不等式；
（1）设购买种奖品个，则购买种奖品个，然后列出方程进行求解即可；
（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个．根据题意得列出，进行求解，再根据整数的概念进行取值．
【详解】（1）解：设购买种奖品个，则购买种奖品个．
根据题意得，，
解得．
答：购买种奖品12个；
（2）解：设购买种奖品个，则购买种奖品个．
根据题意得，，
解得．
又为正整数，
的最小值为9，
答：至少购买种奖品9个．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形的相关应用，三角形外角性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据三角形外角的性质进行列式计算，即可作答．
（2）先证明四边形，是矩形，得，，证明是等腰直角三角形．则把数值代入，得．即，解得的值，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
∴，
故答案为：．
（2）解：如图，延长交于点，
则，
∴，
∴四边形是矩形，
同理得四边形是矩形，
∴，，
∵，，
是等腰直角三角形．
设，
，
在中，，，
．
，
即，
解得，
，
，
南昌之星摩天轮的高度约为．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的判定和性质，扇形面积，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，三勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
（1）由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理即可求出，结合时半径即可证明；
（2）过点作于点，求出，由圆周角定理求出，易证为等边三角形，求出，利用即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
是的直径，
为的切线；
（2）解：如图，过点作于点．
为的切线，
，
，
．
，
为等边三角形，
，
．
21．(1)14；12
(2)；
(3)310人
【分析】（1）用总人数减去男生其他4组学生人数，得出男生中成绩处在组的人数，用总人数乘以组所占的百分比，即可得出答案；
（2）根据中位数定义求出结果即可；用乘以组所占的百分比，即可得出答案；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：男生中成绩处在组的人数有人；
女生中成绩处在组的人数有人；
（2）解：将男生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是78分，排在第21位的是79分，因此男生成绩的中位数是（分），
女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为：
（3）解：（人），
估计测试成绩不低于80分的人数为310人．
【点睛】本题主要考查了求中位线，用样本估计总体，求扇形统计图的圆心角度数，解题的关键是熟练掌握统计图的特点．
22．(1)
(2)①见解析；②或
【分析】本题考查了求二次函数解析式，一次函数、菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是添加适当的辅助线来求解；
（1）利用菱形的性质，求出相应点的坐标，再利用待定系数法求解；
（2）①过点作轴于点，得到线段间的关系，再利用勾股定理求参数，利用两点得出直线方程，再证明另一点也在直线上即可证明；
②作的垂直平分线交于点，交于点，利用锐角三角函数，先求出各自点的坐标，得出一次函数的解析式，联立二次函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：四边形是菱形，
，
点的坐标为，
该抛物线的解析式为；
（2）解：①证明：如图1，过点作轴于点．
点在直线上，
，
设，则，
．
由勾股定理得，，即，
，即，
点的坐标为，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将点，点代入得，，解得，
直线的解析式为．
抛物线的解析式为，
点的坐标为．
当时，，
点在直线上，即点A，P，C三点共线；
②点的坐标为或．
解析：如图2，作的垂直平分线交于点，交于点．
由①可知，，
，点的坐标为，
由①可知，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
求得直线的解析式为．
联立，得，
整理得，解得或．
当时，．
当时，．
综上所述，点的坐标为或．
23．（1）①2；②；（2）；（3）
【分析】（1）①由得到，根据中点的定义求得，根据得到，根据线段的和差即可解答；
②设与交于点．根据全等三角形的性质得到，，从而，，证明，得到，，证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）连接．得到，，根据即可求解；
（3）设与交于点，过点分别作于点，于点．由题意得，，则，设，则．
由得到．根据即可求出，从而．证明，得到，设，则．由得到，从而，因此，解得，再由即可求解．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2；
②如图1，设与交于点．
∵、、是全等的直角三角形，
∴，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
∴，
∴
，
，
∵，
，
，即，
解得．
（2）如图2，连接．
是的中点，是的中点，
，，
，
的最大值为．
（3）如图3，设与交于点，过点分别作于点，于点．
由题意得，，
，设，则．
，
．
，
，解得，
，则，
．
，
∴，
，
，
．
，设，则．
，
，
，
，
，解得，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，解直角三角形等，综合运用相关知识是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
D
A
B
A
D
C